Производная cos(8*x)^(3)

$$cos^{3}{left (8 x right )}$$

1. Заменим
   u = cos{left (8 x right )}
   .

2. В силу правила, применим:
   u^{3}
   получим
   3 u^{2}

3. Затем примените цепочку правил. Умножим на
   frac{d}{d x} cos{left (8 x right )}
   :

   1. Заменим
      u = 8 x
      .

   2. Производная косинус есть минус синус:

      frac{d}{d u} cos{left (u right )} = – sin{left (u right )}

   3. Затем примените цепочку правил. Умножим на
      frac{d}{d x}left(8 xright)
      :

      1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

         1. В силу правила, применим:
            x
            получим
            1

         Таким образом, в результате:
         8

      В результате последовательности правил:

      – 8 sin{left (8 x right )}

   В результате последовательности правил:

   – 24 sin{left (8 x right )} cos^{2}{left (8 x right )}

---

Ответ:

– 24 sin{left (8 x right )} cos^{2}{left (8 x right )}

2
-24*cos (8*x)*sin(8*x)

$$- 24 sin{left (8 x right )} cos^{2}{left (8 x right )}$$

Вторая производная

/ 2 2
192* – cos (8*x) + 2*sin (8*x)/*cos(8*x)

$$192 left(2 sin^{2}{left (8 x right )} – cos^{2}{left (8 x right )}right) cos{left (8 x right )}$$

Третья производная

/ 2 2
1536* – 2*sin (8*x) + 7*cos (8*x)/*sin(8*x)

$$1536 left(- 2 sin^{2}{left (8 x right )} + 7 cos^{2}{left (8 x right )}right) sin{left (8 x right )}$$