Производная log(2*x+1)^2

$$log^{2}{left (2 x + 1 right )}$$

1. Заменим
   u = log{left (2 x + 1 right )}
   .

2. В силу правила, применим:
   u^{2}
   получим
   2 u

3. Затем примените цепочку правил. Умножим на
   frac{d}{d x} log{left (2 x + 1 right )}
   :

   1. Заменим
      u = 2 x + 1
      .

   2. Производная
      log{left (u right )}
      является
      frac{1}{u}
      .

   3. Затем примените цепочку правил. Умножим на
      frac{d}{d x}left(2 x + 1right)
      :

      1. дифференцируем
         2 x + 1
         почленно:

         1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

            1. В силу правила, применим:
               x
               получим
               1

            Таким образом, в результате:
            2

         2. Производная постоянной
            1
            равна нулю.

         В результате:
         2

      В результате последовательности правил:

      frac{2}{2 x + 1}

   В результате последовательности правил:

   frac{4 log{left (2 x + 1 right )}}{2 x + 1}

4. Теперь упростим:

   frac{4 log{left (2 x + 1 right )}}{2 x + 1}

---

Ответ:

frac{4 log{left (2 x + 1 right )}}{2 x + 1}

4*log(2*x + 1)
————–
2*x + 1

$$frac{4 log{left (2 x + 1 right )}}{2 x + 1}$$

Вторая производная

8*(1 – log(1 + 2*x))
——————–
2
(1 + 2*x)

$$frac{1}{left(2 x + 1right)^{2}} left(- 8 log{left (2 x + 1 right )} + 8right)$$

Третья производная

16*(-3 + 2*log(1 + 2*x))
————————
3
(1 + 2*x)

$$frac{1}{left(2 x + 1right)^{3}} left(32 log{left (2 x + 1 right )} – 48right)$$