Производная sin(2*x-pi/6)

1. Заменим
   u = 2 x – frac{pi}{6}
   .

2. Производная синуса есть косинус:

   frac{d}{d u} sin{left (u right )} = cos{left (u right )}

3. Затем примените цепочку правил. Умножим на
   frac{d}{d x}left(2 x – frac{pi}{6}right)
   :

   1. дифференцируем
      2 x – frac{pi}{6}
      почленно:

      1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

         1. В силу правила, применим:
            x
            получим
            1

         Таким образом, в результате:
         2

      2. Производная постоянной
         – frac{pi}{6}
         равна нулю.

      В результате:
      2

   В результате последовательности правил:

   2 cos{left (2 x – frac{pi}{6} right )}

4. Теперь упростим:

   2 sin{left (2 x + frac{pi}{3} right )}

Ответ:

2 sin{left (2 x + frac{pi}{3} right )}

/ pi
2*cos|2*x – –|
6 /

/ pi
4*cos|2*x + –|
3 /

/ pi
-8*sin|2*x + –|
3 /