Производная (sin(5*x))^5

$$sin^{5}{left (5 x right )}$$

1. Заменим
   u = sin{left (5 x right )}
   .

2. В силу правила, применим:
   u^{5}
   получим
   5 u^{4}

3. Затем примените цепочку правил. Умножим на
   frac{d}{d x} sin{left (5 x right )}
   :

   1. Заменим
      u = 5 x
      .

   2. Производная синуса есть косинус:

      frac{d}{d u} sin{left (u right )} = cos{left (u right )}

   3. Затем примените цепочку правил. Умножим на
      frac{d}{d x}left(5 xright)
      :

      1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

         1. В силу правила, применим:
            x
            получим
            1

         Таким образом, в результате:
         5

      В результате последовательности правил:

      5 cos{left (5 x right )}

   В результате последовательности правил:

   25 sin^{4}{left (5 x right )} cos{left (5 x right )}

---

Ответ:

25 sin^{4}{left (5 x right )} cos{left (5 x right )}

4
25*sin (5*x)*cos(5*x)

$$25 sin^{4}{left (5 x right )} cos{left (5 x right )}$$

Вторая производная

3 / 2 2
125*sin (5*x)* – sin (5*x) + 4*cos (5*x)/

$$125 left(- sin^{2}{left (5 x right )} + 4 cos^{2}{left (5 x right )}right) sin^{3}{left (5 x right )}$$

Третья производная

2 / 2 2
625*sin (5*x)* – 13*sin (5*x) + 12*cos (5*x)/*cos(5*x)

$$625 left(- 13 sin^{2}{left (5 x right )} + 12 cos^{2}{left (5 x right )}right) sin^{2}{left (5 x right )} cos{left (5 x right )}$$