Дано

$$sin^{5}{left (5 x right )}$$
Подробное решение
  1. Заменим
    u = sin{left (5 x right )}
    .

  2. В силу правила, применим:
    u^{5}
    получим
    5 u^{4}

  3. Затем примените цепочку правил. Умножим на
    frac{d}{d x} sin{left (5 x right )}
    :

    1. Заменим
      u = 5 x
      .

    2. Производная синуса есть косинус:

      frac{d}{d u} sin{left (u right )} = cos{left (u right )}

    3. Затем примените цепочку правил. Умножим на
      frac{d}{d x}left(5 xright)
      :

      1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

        1. В силу правила, применим:
          x
          получим
          1

        Таким образом, в результате:
        5

      В результате последовательности правил:

      5 cos{left (5 x right )}

    В результате последовательности правил:

    25 sin^{4}{left (5 x right )} cos{left (5 x right )}


Ответ:

25 sin^{4}{left (5 x right )} cos{left (5 x right )}

Первая производная

4
25*sin (5*x)*cos(5*x)

$$25 sin^{4}{left (5 x right )} cos{left (5 x right )}$$
Вторая производная

3 / 2 2
125*sin (5*x)* – sin (5*x) + 4*cos (5*x)/

$$125 left(- sin^{2}{left (5 x right )} + 4 cos^{2}{left (5 x right )}right) sin^{3}{left (5 x right )}$$
Третья производная

2 / 2 2
625*sin (5*x)* – 13*sin (5*x) + 12*cos (5*x)/*cos(5*x)

$$625 left(- 13 sin^{2}{left (5 x right )} + 12 cos^{2}{left (5 x right )}right) sin^{2}{left (5 x right )} cos{left (5 x right )}$$
   
4.63
Hephaestus
Автор многих работ в сфере юриспруденции, успешно прошедшие защиту в ВУЗах. Дипломные/курсовые/контрольные работы, рефераты, решение задач, отчеты по практике