Производная sin(pi*t)^(2)

1. Заменим
   u = sin{left (pi t right )}
   .

2. В силу правила, применим:
   u^{2}
   получим
   2 u

3. Затем примените цепочку правил. Умножим на
   frac{d}{d t} sin{left (pi t right )}
   :

   1. Заменим
      u = pi t
      .

   2. Производная синуса есть косинус:

      frac{d}{d u} sin{left (u right )} = cos{left (u right )}

   3. Затем примените цепочку правил. Умножим на
      frac{d}{d t}left(pi tright)
      :

      1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

         1. В силу правила, применим:
            t
            получим
            1

         Таким образом, в результате:
         pi

      В результате последовательности правил:

      pi cos{left (pi t right )}

   В результате последовательности правил:

   2 pi sin{left (pi t right )} cos{left (pi t right )}

4. Теперь упростим:

   pi sin{left (2 pi t right )}

Ответ:

pi sin{left (2 pi t right )}

2*pi*cos(pi*t)*sin(pi*t)

2 / 2 2
2*pi *cos (pi*t) – sin (pi*t)/

3
-8*pi *cos(pi*t)*sin(pi*t)