Производная (x+46)^2*e^(-46-x)

1. Применяем правило производной умножения:

   frac{d}{d x}left(f{left (x right )} g{left (x right )}right) = f{left (x right )} frac{d}{d x} g{left (x right )} + g{left (x right )} frac{d}{d x} f{left (x right )}

   f{left (x right )} = left(x + 46right)^{2}
   ; найдём
   frac{d}{d x} f{left (x right )}
   :

   1. Заменим
      u = x + 46
      .

   2. В силу правила, применим:
      u^{2}
      получим
      2 u

   3. Затем примените цепочку правил. Умножим на
      frac{d}{d x}left(x + 46right)
      :

      1. дифференцируем
         x + 46
         почленно:

         1. В силу правила, применим:
            x
            получим
            1

         2. Производная постоянной
            46
            равна нулю.

         В результате:
         1

      В результате последовательности правил:

      2 x + 92

   g{left (x right )} = e^{- x – 46}
   ; найдём
   frac{d}{d x} g{left (x right )}
   :

   1. Заменим
      u = – x – 46
      .

   2. Производная
      e^{u}
      само оно.

   3. Затем примените цепочку правил. Умножим на
      frac{d}{d x}left(- x – 46right)
      :

      1. дифференцируем
         – x – 46
         почленно:

         1. Производная постоянной
            -46
            равна нулю.

         2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

            1. В силу правила, применим:
               x
               получим
               1

            Таким образом, в результате:
            -1

         В результате:
         -1

      В результате последовательности правил:

      – e^{- x – 46}

   В результате:
   – left(x + 46right)^{2} e^{- x – 46} + left(2 x + 92right) e^{- x – 46}

2. Теперь упростим:

   – left(x + 44right) left(x + 46right) e^{- x – 46}

Ответ:

– left(x + 44right) left(x + 46right) e^{- x – 46}

-46 – x 2 -46 – x
(92 + 2*x)*e – (x + 46) *e

/ 2 -46 – x
-182 + (46 + x) – 4*x/*e

/ 2 -46 – x
270 – (46 + x) + 6*x/*e