Интеграл cos(4*x) (dx)

1. пусть
   u = 4 x
   .

   Тогда пусть
   du = 4 dx
   и подставим
   frac{du}{4}
   :

   int cos{left (u right )}, du

   1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

      int cos{left (u right )}, du = frac{1}{4} int cos{left (u right )}, du
      $$

      1. Интеграл от косинуса есть синус:

         $$
         int cos{left (u right )}, du = sin{left (u right )}
         $$

      Таким образом, результат будет: $$
      frac{1}{4} sin{left (u right )}
      $$

   Если сейчас заменить $$
   u
   ещё в:

   frac{1}{4} sin{left (4 x right )}
   $$

2. Добавляем постоянную интегрирования:

   $$
   frac{1}{4} sin{left (4 x right )}+ mathrm{constant}

Ответ:

frac{1}{4} sin{left (4 x right )}+ mathrm{constant}

1
/
| sin(4)
| cos(4*x) dx = ——
| 4
/
0

-0.189200623826982

/
| sin(4*x)
| cos(4*x) dx = C + ——–
| 4
/