27*x/2-33*y/2+17.255556=0 -33*x/2+38.11111*y-90.1388889=0

-33*x
—– + 38.11111*y – 90.1388889 = 0
2

Из 1-го ур-ния выразим x
$$frac{27 x}{2} – frac{33 y}{2} + 17.255556 = 0$$
Перенесем слагаемое с переменной y из левой части в правую со сменой знака
$$frac{27 x}{2} + frac{33 y}{2} – frac{33 y}{2} + 17.255556 = – frac{1}{2} left(-1 cdot 27 xright) – frac{27 x}{2} – – frac{33 y}{2}$$
$$frac{27 x}{2} + 17.255556 = frac{33 y}{2}$$
Перенесем свободное слагаемое 17.255556 из левой части в правую со сменой знака
$$frac{27 x}{2} = frac{33 y}{2} – 17.255556$$
$$frac{27 x}{2} = frac{33 y}{2} – 17.255556$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при x
$$frac{frac{27}{2} x}{frac{27}{2}} = frac{1}{frac{27}{2}} left(frac{33 y}{2} – 17.255556right)$$
$$x = 1.22222222222222 y – 1.27818933333333$$
Подставим найденное x в 2-е ур-ние
$$frac{1}{2} left(-1 cdot 33 xright) + 38.11111 y – 90.1388889 = 0$$
Получим:
$$38.11111 y + frac{1}{2} left(-1 cdot 33 left(1.22222222222222 y – 1.27818933333333right)right) – 90.1388889 = 0$$
$$17.9444433333333 y – 69.0487649 = 0$$
Перенесем свободное слагаемое -69.0487649000000 из левой части в правую со сменой знака
$$17.9444433333333 y = 69.0487649$$
$$17.9444433333333 y = 69.0487649$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при y
$$frac{17.9444433333333 y}{17.9444433333333} = 3.84791902525814$$
$$1 y = 3.84791902525814$$
Т.к.
$$x = 1.22222222222222 y – 1.27818933333333$$
то
$$x = -1.27818933333333 + 1.22222222222222 cdot 3.84791902525814$$
$$x = 3.42482280864884$$

Ответ:
$$x = 3.42482280864884$$
$$1 y = 3.84791902525814$$

3.42482280864884

$$y_{1} = 3.84791902525814$$
=
$$3.84791902525814$$
=

3.84791902525814

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$frac{27 x}{2} – frac{33 y}{2} = -17.255556$$
$$- frac{33 x}{2} + 38.11111 y = 90.1388889$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}13.5 x_{1} – 16.5 x_{2} – 16.5 x_{1} + 38.11111 x_{2}end{matrix}right] = left[begin{matrix}-17.25555690.1388889end{matrix}right]$$
– это есть система уравнений, имеющая форму
A*x = B

Решение такого матричного ур-ния методом Крамера найдём так:

Т.к. определитель матрицы:
$$A = {det}{left (left[begin{matrix}13.5 & -16.5 -16.5 & 38.11111end{matrix}right] right )} = 242.249985$$
, то
Корень xi получается делением определителя матрицы Ai. на определитель матрицы A.
( Ai получаем заменой в матрице A i-го столбца на столбец B )
$$x_{1} = 0.00412796723186588 {det}{left (left[begin{matrix}-17.255556 & -16.590.1388889 & 38.11111end{matrix}right] right )} = 3.42482280864884$$
$$x_{2} = 0.00412796723186588 {det}{left (left[begin{matrix}13.5 & -17.255556 -16.5 & 90.1388889end{matrix}right] right )} = 3.84791902525814$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$frac{27 x}{2} – frac{33 y}{2} = -17.255556$$
$$- frac{33 x}{2} + 38.11111 y = 90.1388889$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}frac{27}{2} & – frac{33}{2} & – frac{69}{4} – frac{33}{2} & frac{343}{9} & frac{631}{7}end{matrix}right]$$
В 1 ом столбце
$$left[begin{matrix}frac{27}{2} – frac{33}{2}end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 1 ую строку
$$left[begin{matrix}frac{27}{2} & – frac{33}{2} & – frac{69}{4}end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}- frac{33}{2} – – frac{33}{2} & – frac{121}{6} + frac{343}{9} & – frac{253}{12} + frac{631}{7}end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & frac{323}{18} & frac{5801}{84}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}frac{27}{2} & – frac{33}{2} & – frac{69}{4} & frac{323}{18} & frac{5801}{84}end{matrix}right]$$
Во 2 ом столбце
$$left[begin{matrix}- frac{33}{2}\frac{323}{18}end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
2 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 2 ую строку
$$left[begin{matrix}0 & frac{323}{18} & frac{5801}{84}end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}frac{27}{2} & – frac{33}{2} – – frac{33}{2} & – frac{69}{4} – – frac{574299}{9044}end{matrix}right] = left[begin{matrix}frac{27}{2} & 0 & frac{209145}{4522}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}frac{27}{2} & 0 & frac{209145}{4522} & frac{323}{18} & frac{5801}{84}end{matrix}right]$$

Все почти готово – осталось только найти неизвестные, решая элементарные ур-ния:
$$frac{27 x_{1}}{2} – frac{209145}{4522} = 0$$
$$frac{323 x_{2}}{18} – frac{5801}{84} = 0$$
Получаем ответ:
$$x_{1} = frac{69715}{20349}$$
$$x_{2} = frac{17403}{4522}$$

x1 = 3.424822808648844
y1 = 3.847919025258145