40*x+9*z=40 53*y+34*z=-15 66*z+9*x+34*y=70

53*y + 34*z = -15

66*z + 9*x + 34*y = 70

0.623133117791178

$$z_{1} = frac{149720}{89387}$$
=
$$frac{149720}{89387}$$
=

1.67496392092810

$$y_{1} = – frac{121345}{89387}$$
=
$$- frac{121345}{89387}$$
=

-1.35752402474633

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$40 x + 9 z = 40$$
$$53 y + 34 z = -15$$
$$9 x + 34 y + 66 z = 70$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}9 x_{3} + 40 x_{1} + 0 x_{2}34 x_{3} + 0 x_{1} + 53 x_{2}66 x_{3} + 9 x_{1} + 34 x_{2}end{matrix}right] = left[begin{matrix}40 -1570end{matrix}right]$$
– это есть система уравнений, имеющая форму
A*x = B

Решение такого матричного ур-ния методом Крамера найдём так:

Т.к. определитель матрицы:
$$A = {det}{left (left[begin{matrix}40 & 0 & 9 & 53 & 349 & 34 & 66end{matrix}right] right )} = 89387$$
, то
Корень xi получается делением определителя матрицы Ai. на определитель матрицы A.
( Ai получаем заменой в матрице A i-го столбца на столбец B )
$$x_{1} = frac{1}{89387} {det}{left (left[begin{matrix}40 & 0 & 9 -15 & 53 & 3470 & 34 & 66end{matrix}right] right )} = frac{55700}{89387}$$
$$x_{2} = frac{1}{89387} {det}{left (left[begin{matrix}40 & 40 & 9 & -15 & 349 & 70 & 66end{matrix}right] right )} = – frac{121345}{89387}$$
$$x_{3} = frac{1}{89387} {det}{left (left[begin{matrix}40 & 0 & 40 & 53 & -159 & 34 & 70end{matrix}right] right )} = frac{149720}{89387}$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$40 x + 9 z = 40$$
$$53 y + 34 z = -15$$
$$9 x + 34 y + 66 z = 70$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}40 & 0 & 9 & 40 & 53 & 34 & -159 & 34 & 66 & 70end{matrix}right]$$
В 1 ом столбце
$$left[begin{matrix}409end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 1 ую строку
$$left[begin{matrix}40 & 0 & 9 & 40end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 3 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & 34 & – frac{81}{40} + 66 & 61end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & 34 & frac{2559}{40} & 61end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}40 & 0 & 9 & 40 & 53 & 34 & -15 & 34 & frac{2559}{40} & 61end{matrix}right]$$
Во 2 ом столбце
$$left[begin{matrix}05334end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
2 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 2 ую строку
$$left[begin{matrix}0 & 53 & 34 & -15end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 3 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & 0 & – frac{1156}{53} + frac{2559}{40} & – frac{-510}{53} + 61end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & 0 & frac{89387}{2120} & frac{3743}{53}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}40 & 0 & 9 & 40 & 53 & 34 & -15 & 0 & frac{89387}{2120} & frac{3743}{53}end{matrix}right]$$
В 3 ом столбце
$$left[begin{matrix}934\frac{89387}{2120}end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
3 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 3 ую строку
$$left[begin{matrix}0 & 0 & frac{89387}{2120} & frac{3743}{53}end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}40 & 0 & 0 & – frac{1347480}{89387} + 40end{matrix}right] = left[begin{matrix}40 & 0 & 0 & frac{2228000}{89387}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}40 & 0 & 0 & frac{2228000}{89387} & 53 & 34 & -15 & 0 & frac{89387}{2120} & frac{3743}{53}end{matrix}right]$$
Из 2 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & 53 & 0 & – frac{5090480}{89387} – 15end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & 53 & 0 & – frac{6431285}{89387}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}40 & 0 & 0 & frac{2228000}{89387} & 53 & 0 & – frac{6431285}{89387} & 0 & frac{89387}{2120} & frac{3743}{53}end{matrix}right]$$

Все почти готово – осталось только найти неизвестные, решая элементарные ур-ния:
$$40 x_{1} – frac{2228000}{89387} = 0$$
$$53 x_{2} + frac{6431285}{89387} = 0$$
$$frac{89387 x_{3}}{2120} – frac{3743}{53} = 0$$
Получаем ответ:
$$x_{1} = frac{55700}{89387}$$
$$x_{2} = – frac{121345}{89387}$$
$$x_{3} = frac{149720}{89387}$$

x1 = 0.6231331177911777
y1 = -1.357524024746328
z1 = 1.674963920928099