Дано

$$460 = 100 k + 10 b + 400$$

540 = 400 + 20*b + 400*k

$$540 = 400 k + 20 b + 400$$
Подробное решение
Дана система ур-ний
$$460 = 100 k + 10 b + 400$$
$$540 = 400 k + 20 b + 400$$

Из 1-го ур-ния выразим b
$$460 = 100 k + 10 b + 400$$
Перенесем слагаемое с переменной b из правой части в левую со сменой знака
$$- 10 b + 460 = 100 k + 400$$
$$- 10 b + 460 = 100 k + 400$$
Перенесем свободное слагаемое 460 из левой части в правую со сменой знака
$$- 10 b = 100 k + 400 – 460$$
$$- 10 b = 100 k – 60$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при b
$$frac{1}{-10} left(-1 cdot 10 bright) = frac{1}{-10} left(100 k – 60right)$$
$$b = – 10 k + 6$$
Подставим найденное b в 2-е ур-ние
$$540 = 400 k + 20 b + 400$$
Получим:
$$540 = 400 k + 20 left(- 10 k + 6right) + 400$$
$$540 = 200 k + 520$$
Перенесем слагаемое с переменной k из правой части в левую со сменой знака
$$- 200 k + 540 = 520$$
$$- 200 k + 540 = 520$$
Перенесем свободное слагаемое 540 из левой части в правую со сменой знака
$$- 200 k = -20$$
$$- 200 k = -20$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при k
$$frac{-1 cdot 200 k}{-1 cdot 200 k} = – 20 left(- frac{1}{200 k}right)$$
$$frac{1}{10 k} = 1$$
Т.к.
$$b = – 10 k + 6$$
то
$$b = -10 + 6$$
$$b = -4$$

Ответ:
$$b = -4$$
$$frac{1}{10 k} = 1$$

Ответ
$$k_{1} = frac{1}{10}$$
=
$$frac{1}{10}$$
=

0.1

$$b_{1} = 5$$
=
$$5$$
=

5

Метод Крамера
$$460 = 100 k + 10 b + 400$$
$$540 = 400 k + 20 b + 400$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$- 10 b – 100 k = -60$$
$$- 20 b – 400 k = -140$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}- 10 x_{1} – 100 x_{2} – 20 x_{1} – 400 x_{2}end{matrix}right] = left[begin{matrix}-60 -140end{matrix}right]$$
– это есть система уравнений, имеющая форму
A*x = B

Решение такого матричного ур-ния методом Крамера найдём так:

Т.к. определитель матрицы:
$$A = {det}{left (left[begin{matrix}-10 & -100 -20 & -400end{matrix}right] right )} = 2000$$
, то
Корень xi получается делением определителя матрицы Ai. на определитель матрицы A.
( Ai получаем заменой в матрице A i-го столбца на столбец B )
$$x_{1} = frac{1}{2000} {det}{left (left[begin{matrix}-60 & -100 -140 & -400end{matrix}right] right )} = 5$$
$$x_{2} = frac{1}{2000} {det}{left (left[begin{matrix}-10 & -60 -20 & -140end{matrix}right] right )} = frac{1}{10}$$

Метод Гаусса
Дана система ур-ний
$$460 = 100 k + 10 b + 400$$
$$540 = 400 k + 20 b + 400$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$- 10 b – 100 k = -60$$
$$- 20 b – 400 k = -140$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}-10 & -100 & -60 -20 & -400 & -140end{matrix}right]$$
В 1 ом столбце
$$left[begin{matrix}-10 -20end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 1 ую строку
$$left[begin{matrix}-10 & -100 & -60end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & -200 & -20end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & -200 & -20end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}-10 & -100 & -60 & -200 & -20end{matrix}right]$$
Во 2 ом столбце
$$left[begin{matrix}-100 -200end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
2 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 2 ую строку
$$left[begin{matrix}0 & -200 & -20end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}-10 & 0 & -50end{matrix}right] = left[begin{matrix}-10 & 0 & -50end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}-10 & 0 & -50 & -200 & -20end{matrix}right]$$

Все почти готово – осталось только найти неизвестные, решая элементарные ур-ния:
$$- 10 x_{1} + 50 = 0$$
$$- 200 x_{2} + 20 = 0$$
Получаем ответ:
$$x_{1} = 5$$
$$x_{2} = frac{1}{10}$$

Численный ответ

b1 = 5.00000000000000
k1 = 0.100000000000000

   
5.0
Iri5
Опыт выполнения студенческих работ с 2005 года. Юриспруденциия (контрольные, рефераты, курсовые, дипломные работы, отчеты по практике, задачи по всем отраслям права). Психология (рефераты, контрольные, эссе, курсовые).