4*x-15*y=21 6*x+25*y=22

6*x + 25*y = 22

Из 1-го ур-ния выразим x
$$4 x – 15 y = 21$$
Перенесем слагаемое с переменной y из левой части в правую со сменой знака
$$4 x – 15 y + 15 y = – -1 cdot 15 y + 21$$
$$4 x = 15 y + 21$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при x
$$frac{4 x}{4} = frac{1}{4} left(15 y + 21right)$$
$$x = frac{15 y}{4} + frac{21}{4}$$
Подставим найденное x в 2-е ур-ние
$$6 x + 25 y = 22$$
Получим:
$$25 y + 6 left(frac{15 y}{4} + frac{21}{4}right) = 22$$
$$frac{95 y}{2} + frac{63}{2} = 22$$
Перенесем свободное слагаемое 63/2 из левой части в правую со сменой знака
$$frac{95 y}{2} = – frac{19}{2}$$
$$frac{95 y}{2} = – frac{19}{2}$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при y
$$frac{frac{95}{2} y}{frac{95}{2}} = – frac{1}{5}$$
$$y = – frac{1}{5}$$
Т.к.
$$x = frac{15 y}{4} + frac{21}{4}$$
то
$$x = frac{-15}{20} + frac{21}{4}$$
$$x = frac{9}{2}$$

Ответ:
$$x = frac{9}{2}$$
$$y = – frac{1}{5}$$

4.5

$$y_{1} = – frac{1}{5}$$
=
$$- frac{1}{5}$$
=

-0.2

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$4 x – 15 y = 21$$
$$6 x + 25 y = 22$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}4 x_{1} – 15 x_{2}6 x_{1} + 25 x_{2}end{matrix}right] = left[begin{matrix}2122end{matrix}right]$$
– это есть система уравнений, имеющая форму
A*x = B

Решение такого матричного ур-ния методом Крамера найдём так:

Т.к. определитель матрицы:
$$A = {det}{left (left[begin{matrix}4 & -156 & 25end{matrix}right] right )} = 190$$
, то
Корень xi получается делением определителя матрицы Ai. на определитель матрицы A.
( Ai получаем заменой в матрице A i-го столбца на столбец B )
$$x_{1} = frac{1}{190} {det}{left (left[begin{matrix}21 & -1522 & 25end{matrix}right] right )} = frac{9}{2}$$
$$x_{2} = frac{1}{190} {det}{left (left[begin{matrix}4 & 216 & 22end{matrix}right] right )} = – frac{1}{5}$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$4 x – 15 y = 21$$
$$6 x + 25 y = 22$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}4 & -15 & 216 & 25 & 22end{matrix}right]$$
В 1 ом столбце
$$left[begin{matrix}46end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 1 ую строку
$$left[begin{matrix}4 & -15 & 21end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & – frac{-45}{2} + 25 & – frac{63}{2} + 22end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & frac{95}{2} & – frac{19}{2}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}4 & -15 & 21 & frac{95}{2} & – frac{19}{2}end{matrix}right]$$
Во 2 ом столбце
$$left[begin{matrix}-15\frac{95}{2}end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
2 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 2 ую строку
$$left[begin{matrix}0 & frac{95}{2} & – frac{19}{2}end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}4 & 0 & 18end{matrix}right] = left[begin{matrix}4 & 0 & 18end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}4 & 0 & 18 & frac{95}{2} & – frac{19}{2}end{matrix}right]$$

Все почти готово – осталось только найти неизвестные, решая элементарные ур-ния:
$$4 x_{1} – 18 = 0$$
$$frac{95 x_{2}}{2} + frac{19}{2} = 0$$
Получаем ответ:
$$x_{1} = frac{9}{2}$$
$$x_{2} = – frac{1}{5}$$

x1 = 4.50000000000000
y1 = -0.200000000000000