56*y+56*x=23/5 6*x+2*y=0.348214000000000

6*x + 2*y = 0.348214

Из 1-го ур-ния выразим x
$$56 x + 56 y = frac{23}{5}$$
Перенесем слагаемое с переменной y из левой части в правую со сменой знака
$$56 x = – 56 y + frac{23}{5}$$
$$56 x = – 56 y + frac{23}{5}$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при x
$$frac{56 x}{56} = frac{1}{56} left(- 56 y + frac{23}{5}right)$$
$$x = – y + frac{23}{280}$$
Подставим найденное x в 2-е ур-ние
$$6 x + 2 y = 0.348214$$
Получим:
$$2 y + 6 left(- y + frac{23}{280}right) = 0.348214$$
$$- 4 y + frac{69}{140} = 0.348214$$
Перенесем свободное слагаемое 69/140 из левой части в правую со сменой знака
$$- 4 y = -0.144643142857143$$
$$- 4 y = -0.144643142857143$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при y
$$frac{1}{-4} left(-1 cdot 4 yright) = 0.0361607857142857$$
$$y = 0.0361607857142857$$
Т.к.
$$x = – y + frac{23}{280}$$
то
$$x = – 0.0361607857142857 + frac{23}{280}$$
$$x = 0.0459820714285714$$

Ответ:
$$x = 0.0459820714285714$$
$$y = 0.0361607857142857$$

0.0459820714285714

$$y_{1} = 0.0361607857142857$$
=
$$0.0361607857142857$$
=

0.0361607857142857

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$56 x + 56 y = frac{23}{5}$$
$$6 x + 2 y = 0.348214$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}56 x_{1} + 56 x_{2}6 x_{1} + 2 x_{2}end{matrix}right] = left[begin{matrix}frac{23}{5}.348214end{matrix}right]$$
– это есть система уравнений, имеющая форму
A*x = B

Решение такого матричного ур-ния методом Крамера найдём так:

Т.к. определитель матрицы:
$$A = {det}{left (left[begin{matrix}56 & 566 & 2end{matrix}right] right )} = -224$$
, то
Корень xi получается делением определителя матрицы Ai. на определитель матрицы A.
( Ai получаем заменой в матрице A i-го столбца на столбец B )
$$x_{1} = – 0.00446428571428571 {det}{left (left[begin{matrix}frac{23}{5} & 56.348214 & 2end{matrix}right] right )} = 0.0459820714285715$$
$$x_{2} = – 0.00446428571428571 {det}{left (left[begin{matrix}56 & frac{23}{5}6 & 0.348214end{matrix}right] right )} = 0.0361607857142857$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$56 x + 56 y = frac{23}{5}$$
$$6 x + 2 y = 0.348214$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}56 & 56 & frac{23}{5}6 & 2 & frac{1}{3}end{matrix}right]$$
В 1 ом столбце
$$left[begin{matrix}566end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 1 ую строку
$$left[begin{matrix}56 & 56 & frac{23}{5}end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & -4 & – frac{69}{140} + frac{1}{3}end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & -4 & – frac{67}{420}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}56 & 56 & frac{23}{5} & -4 & – frac{67}{420}end{matrix}right]$$
Во 2 ом столбце
$$left[begin{matrix}56 -4end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
2 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 2 ую строку
$$left[begin{matrix}0 & -4 & – frac{67}{420}end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}56 & 0 & – frac{67}{30} + frac{23}{5}end{matrix}right] = left[begin{matrix}56 & 0 & frac{71}{30}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}56 & 0 & frac{71}{30} & -4 & – frac{67}{420}end{matrix}right]$$

Все почти готово – осталось только найти неизвестные, решая элементарные ур-ния:
$$56 x_{1} – frac{71}{30} = 0$$
$$- 4 x_{2} + frac{67}{420} = 0$$
Получаем ответ:
$$x_{1} = frac{71}{1680}$$
$$x_{2} = frac{67}{1680}$$

x1 = 0.04598207142857144
y1 = 0.0361607857142857