60*x+6*y/5=80 40*x+17*y/10=85

17*y
40*x + —- = 85
10

Из 1-го ур-ния выразим x
$$60 x + frac{6 y}{5} = 80$$
Перенесем слагаемое с переменной y из левой части в правую со сменой знака
$$60 x – frac{6 y}{5} + frac{6 y}{5} = – frac{6 y}{5} + 80$$
$$60 x = – frac{6 y}{5} + 80$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при x
$$frac{60 x}{60} = frac{1}{60} left(- frac{6 y}{5} + 80right)$$
$$x = – frac{y}{50} + frac{4}{3}$$
Подставим найденное x в 2-е ур-ние
$$40 x + frac{17 y}{10} = 85$$
Получим:
$$frac{17 y}{10} + 40 left(- frac{y}{50} + frac{4}{3}right) = 85$$
$$frac{9 y}{10} + frac{160}{3} = 85$$
Перенесем свободное слагаемое 160/3 из левой части в правую со сменой знака
$$frac{9 y}{10} = frac{95}{3}$$
$$frac{9 y}{10} = frac{95}{3}$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при y
$$frac{frac{9}{10} y}{frac{9}{10}} = frac{950}{27}$$
$$y = frac{950}{27}$$
Т.к.
$$x = – frac{y}{50} + frac{4}{3}$$
то
$$x = – frac{19}{27} + frac{4}{3}$$
$$x = frac{17}{27}$$

Ответ:
$$x = frac{17}{27}$$
$$y = frac{950}{27}$$

0.62962962962963

$$y_{1} = frac{950}{27}$$
=
$$frac{950}{27}$$
=

35.1851851851852

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$60 x + frac{6 y}{5} = 80$$
$$40 x + frac{17 y}{10} = 85$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}60 x_{1} + frac{6 x_{2}}{5}40 x_{1} + frac{17 x_{2}}{10}end{matrix}right] = left[begin{matrix}8085end{matrix}right]$$
– это есть система уравнений, имеющая форму
A*x = B

Решение такого матричного ур-ния методом Крамера найдём так:

Т.к. определитель матрицы:
$$A = {det}{left (left[begin{matrix}60 & frac{6}{5}40 & frac{17}{10}end{matrix}right] right )} = 54$$
, то
Корень xi получается делением определителя матрицы Ai. на определитель матрицы A.
( Ai получаем заменой в матрице A i-го столбца на столбец B )
$$x_{1} = frac{1}{54} {det}{left (left[begin{matrix}80 & frac{6}{5}85 & frac{17}{10}end{matrix}right] right )} = frac{17}{27}$$
$$x_{2} = frac{1}{54} {det}{left (left[begin{matrix}60 & 8040 & 85end{matrix}right] right )} = frac{950}{27}$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$60 x + frac{6 y}{5} = 80$$
$$40 x + frac{17 y}{10} = 85$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}60 & frac{6}{5} & 8040 & frac{17}{10} & 85end{matrix}right]$$
В 1 ом столбце
$$left[begin{matrix}6040end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 1 ую строку
$$left[begin{matrix}60 & frac{6}{5} & 80end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & – frac{4}{5} + frac{17}{10} & – frac{160}{3} + 85end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & frac{9}{10} & frac{95}{3}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}60 & frac{6}{5} & 80 & frac{9}{10} & frac{95}{3}end{matrix}right]$$
Во 2 ом столбце
$$left[begin{matrix}frac{6}{5}\frac{9}{10}end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
2 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 2 ую строку
$$left[begin{matrix}0 & frac{9}{10} & frac{95}{3}end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}60 & – frac{6}{5} + frac{6}{5} & – frac{380}{9} + 80end{matrix}right] = left[begin{matrix}60 & 0 & frac{340}{9}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}60 & 0 & frac{340}{9} & frac{9}{10} & frac{95}{3}end{matrix}right]$$

Все почти готово – осталось только найти неизвестные, решая элементарные ур-ния:
$$60 x_{1} – frac{340}{9} = 0$$
$$frac{9 x_{2}}{10} – frac{95}{3} = 0$$
Получаем ответ:
$$x_{1} = frac{17}{27}$$
$$x_{2} = frac{950}{27}$$

x1 = 0.6296296296296296
y1 = 35.18518518518519