a*0.00694+b*3/100+c*3/20=3*31/(20*50) a*3/100+b*3/20+c*381/500=381*31/(500*50) a*3/20+b*381/500+c*4=31/50

$$frac{3 c}{20} + 0.00694 a + frac{3 b}{100} = 0$$

a*3 b*3 c*381
— + — + —– = 0
100 20 500

$$frac{381 c}{500} + frac{3 a}{100} + frac{3 b}{20} = 0$$

a*3 b*381 31
— + —– + c*4 = —
20 500 50

$$4 c + frac{3 a}{20} + frac{381 b}{500} = frac{31}{50}$$

$$c_{1} = 5.04424533658307$$
=
$$5.04424533658307$$
=

5.04424533658307

$$b_{1} = -28.2005511625653$$
=
$$-28.2005511625653$$
=

-28.2005511625653

$$a_{1} = 12.8789242636163$$
=
$$12.8789242636163$$
=

12.8789242636163

$$frac{3 c}{20} + 0.00694 a + frac{3 b}{100} = 0$$
$$frac{381 c}{500} + frac{3 a}{100} + frac{3 b}{20} = 0$$
$$4 c + frac{3 a}{20} + frac{381 b}{500} = frac{31}{50}$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$0.00694 a + frac{3 b}{100} + frac{3 c}{20} = 0$$
$$frac{3 a}{100} + frac{3 b}{20} + frac{381 c}{500} = 0$$
$$frac{3 a}{20} + frac{381 b}{500} + 4 c = frac{31}{50}$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}0.15 x_{3} + 0.00694 x_{1} + 0.03 x_{2}\frac{381 x_{3}}{500} + frac{3 x_{1}}{100} + frac{3 x_{2}}{20}4 x_{3} + frac{3 x_{1}}{20} + frac{381 x_{2}}{500}end{matrix}right] = left[begin{matrix}0\frac{31}{50}end{matrix}right]$$
– это есть система уравнений, имеющая форму
A*x = B

Решение такого матричного ур-ния методом Крамера найдём так:

Т.к. определитель матрицы:
$$A = {det}{left (left[begin{matrix}0.00694 & 0.03 & 0.15\frac{3}{100} & frac{3}{20} & frac{381}{500}\frac{3}{20} & frac{381}{500} & 4end{matrix}right] right )} = 1.73306400000003 cdot 10^{-5}$$
, то
Корень xi получается делением определителя матрицы Ai. на определитель матрицы A.
( Ai получаем заменой в матрице A i-го столбца на столбец B )
$$x_{1} = 57701.2735825094 {det}{left (left[begin{matrix}0 & 0.03 & 0.15 & frac{3}{20} & frac{381}{500}\frac{31}{50} & frac{381}{500} & 4end{matrix}right] right )} = 12.8789242636163$$
$$x_{2} = 57701.2735825094 {det}{left (left[begin{matrix}0.00694 & 0 & 0.15\frac{3}{100} & 0 & frac{381}{500}\frac{3}{20} & frac{31}{50} & 4end{matrix}right] right )} = -28.2005511625652$$
$$x_{3} = 57701.2735825094 {det}{left (left[begin{matrix}0.00694 & 0.03 & 0\frac{3}{100} & frac{3}{20} & 0\frac{3}{20} & frac{381}{500} & frac{31}{50}end{matrix}right] right )} = 5.04424533658306$$

Дана система ур-ний
$$frac{3 c}{20} + 0.00694 a + frac{3 b}{100} = 0$$
$$frac{381 c}{500} + frac{3 a}{100} + frac{3 b}{20} = 0$$
$$4 c + frac{3 a}{20} + frac{381 b}{500} = frac{31}{50}$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$0.00694 a + frac{3 b}{100} + frac{3 c}{20} = 0$$
$$frac{3 a}{100} + frac{3 b}{20} + frac{381 c}{500} = 0$$
$$frac{3 a}{20} + frac{381 b}{500} + 4 c = frac{31}{50}$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}0 & 0 & frac{1}{7} & 0\frac{3}{100} & frac{3}{20} & frac{381}{500} & 0\frac{3}{20} & frac{381}{500} & 4 & frac{31}{50}end{matrix}right]$$
В 1 ом столбце
$$left[begin{matrix}0\frac{3}{100}\frac{3}{20}end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
2 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 2 ую строку
$$left[begin{matrix}frac{3}{100} & frac{3}{20} & frac{381}{500} & 0end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 3 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}- frac{3}{20} + frac{3}{20} & – frac{3}{4} + frac{381}{500} & – frac{381}{100} + 4 & frac{31}{50}end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & frac{3}{250} & frac{19}{100} & frac{31}{50}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}0 & 0 & frac{1}{7} & 0\frac{3}{100} & frac{3}{20} & frac{381}{500} & 0 & frac{3}{250} & frac{19}{100} & frac{31}{50}end{matrix}right]$$
Во 2 ом столбце
$$left[begin{matrix}0\frac{3}{20}\frac{3}{250}end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
3 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 3 ую строку
$$left[begin{matrix}0 & frac{3}{250} & frac{19}{100} & frac{31}{50}end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}frac{3}{100} & – frac{3}{20} + frac{3}{20} & – frac{19}{8} + frac{381}{500} & – frac{31}{4}end{matrix}right] = left[begin{matrix}frac{3}{100} & 0 & – frac{1613}{1000} & – frac{31}{4}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}0 & 0 & frac{1}{7} & 0\frac{3}{100} & 0 & – frac{1613}{1000} & – frac{31}{4} & frac{3}{250} & frac{19}{100} & frac{31}{50}end{matrix}right]$$
В 3 ом столбце
$$left[begin{matrix}frac{1}{7} – frac{1613}{1000}\frac{19}{100}end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 1 ую строку
$$left[begin{matrix}0 & 0 & frac{1}{7} & 0end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}frac{3}{100} & 0 & – frac{1613}{1000} – – frac{1613}{1000} & – frac{31}{4}end{matrix}right] = left[begin{matrix}frac{3}{100} & 0 & 0 & – frac{31}{4}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}0 & 0 & frac{1}{7} & 0\frac{3}{100} & 0 & 0 & – frac{31}{4} & frac{3}{250} & frac{19}{100} & frac{31}{50}end{matrix}right]$$
Из 3 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & frac{3}{250} & – frac{19}{100} + frac{19}{100} & frac{31}{50}end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & frac{3}{250} & 0 & frac{31}{50}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}0 & 0 & frac{1}{7} & 0\frac{3}{100} & 0 & 0 & – frac{31}{4} & frac{3}{250} & 0 & frac{31}{50}end{matrix}right]$$

Все почти готово – осталось только найти неизвестные, решая элементарные ур-ния:
$$frac{x_{3}}{7} = 0$$
$$frac{3 x_{1}}{100} + frac{31}{4} = 0$$
$$frac{3 x_{2}}{250} – frac{31}{50} = 0$$
Получаем ответ:
$$x_{3} = 0$$
$$x_{1} = – frac{775}{3}$$
$$x_{2} = frac{155}{3}$$

a1 = 12.87892426361635
b1 = -28.20055116256526
c1 = 5.044245336583069