Дано

$$p_{2} – 4000000 = frac{1698687500 q_{2}}{50} 1$$

6
(q1 + q0)*426*10
p2 – p1 = —————–
5

$$- p_{1} + p_{2} = frac{10^{6}}{5} 426 left(q_{0} + q_{1}right)$$

q1 6
–*2656*10
8
p1 – 4000000 = ———–
5

$$p_{1} – 4000000 = frac{332000000 q_{1}}{5} 1$$

9
q0*111*10
p1 – 4000000 = ———-
100

$$p_{1} – 4000000 = frac{111000000000 q_{0}}{100} 1$$

6
(q2 + q1 + q0)*2963*10
55000000 – p2 = ———————–
100

$$- p_{2} + 55000000 = frac{10^{6}}{100} 2963 left(q_{0} + q_{1} + q_{2}right)$$
Ответ
$$q_{11} = frac{384650797500}{2449404551317}$$
=
$$frac{384650797500}{2449404551317}$$
=

0.157038492189124

$$q_{01} = frac{23009741400}{2449404551317}$$
=
$$frac{23009741400}{2449404551317}$$
=

0.00939401430752959

$$p_{11} = frac{35338431159268000000}{2449404551317}$$
=
$$frac{35338431159268000000}{2449404551317}$$
=

14427355.8813578

$$p_{21} = frac{70071109073548000000}{2449404551317}$$
=
$$frac{70071109073548000000}{2449404551317}$$
=

28607405.4348728

$$q_{21} = frac{1774119456000}{2449404551317}$$
=
$$frac{1774119456000}{2449404551317}$$
=

0.724306425839737

Метод Крамера
$$p_{2} – 4000000 = frac{1698687500 q_{2}}{50} 1$$
$$- p_{1} + p_{2} = frac{10^{6}}{5} 426 left(q_{0} + q_{1}right)$$
$$p_{1} – 4000000 = frac{332000000 q_{1}}{5} 1$$
$$p_{1} – 4000000 = frac{111000000000 q_{0}}{100} 1$$
$$- p_{2} + 55000000 = frac{10^{6}}{100} 2963 left(q_{0} + q_{1} + q_{2}right)$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$p_{2} – 33973750 q_{2} = 4000000$$
$$- p_{1} + p_{2} – 85200000 q_{0} – 85200000 q_{1} = 0$$
$$p_{1} – 66400000 q_{1} = 4000000$$
$$p_{1} – 1110000000 q_{0} = 4000000$$
$$- p_{2} – 29630000 q_{0} – 29630000 q_{1} – 29630000 q_{2} = -55000000$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}- 33973750 x_{5} + 0 x_{4} + 0 x_{3} + 0 x_{1} + x_{2} x_{5} + – 85200000 x_{4} + – 85200000 x_{3} + – x_{1} + x_{2} x_{5} + – 66400000 x_{4} + 0 x_{3} + x_{1} + 0 x_{2} x_{5} + 0 x_{4} + – 1110000000 x_{3} + x_{1} + 0 x_{2} – 29630000 x_{5} + – 29630000 x_{4} + – 29630000 x_{3} + 0 x_{1} – x_{2}end{matrix}right] = left[begin{matrix}400000040000004000000 -55000000end{matrix}right]$$
– это есть система уравнений, имеющая форму
A*x = B

Решение такого матричного ур-ния методом Крамера найдём так:

Т.к. определитель матрицы:
$$A = {det}{left (left[begin{matrix}0 & 1 & 0 & 0 & -33973750 -1 & 1 & -85200000 & -85200000 & 01 & 0 & 0 & -66400000 & 01 & 0 & -1110000000 & 0 & 0 & -1 & -29630000 & -29630000 & -29630000end{matrix}right] right )} = 12247022756585000000000000$$
, то
Корень xi получается делением определителя матрицы Ai. на определитель матрицы A.
( Ai получаем заменой в матрице A i-го столбца на столбец B )
$$x_{1} = frac{1}{12247022756585000000000000} {det}{left (left[begin{matrix}4000000 & 1 & 0 & 0 & -33973750 & 1 & -85200000 & -85200000 & 04000000 & 0 & 0 & -66400000 & 04000000 & 0 & -1110000000 & 0 & 0 -55000000 & -1 & -29630000 & -29630000 & -29630000end{matrix}right] right )} = frac{35338431159268000000}{2449404551317}$$
$$x_{2} = frac{1}{12247022756585000000000000} {det}{left (left[begin{matrix}0 & 4000000 & 0 & 0 & -33973750 -1 & 0 & -85200000 & -85200000 & 01 & 4000000 & 0 & -66400000 & 01 & 4000000 & -1110000000 & 0 & 0 & -55000000 & -29630000 & -29630000 & -29630000end{matrix}right] right )} = frac{70071109073548000000}{2449404551317}$$
$$x_{3} = frac{1}{12247022756585000000000000} {det}{left (left[begin{matrix}0 & 1 & 4000000 & 0 & -33973750 -1 & 1 & 0 & -85200000 & 01 & 0 & 4000000 & -66400000 & 01 & 0 & 4000000 & 0 & 0 & -1 & -55000000 & -29630000 & -29630000end{matrix}right] right )} = frac{23009741400}{2449404551317}$$
$$x_{4} = frac{1}{12247022756585000000000000} {det}{left (left[begin{matrix}0 & 1 & 0 & 4000000 & -33973750 -1 & 1 & -85200000 & 0 & 01 & 0 & 0 & 4000000 & 01 & 0 & -1110000000 & 4000000 & 0 & -1 & -29630000 & -55000000 & -29630000end{matrix}right] right )} = frac{384650797500}{2449404551317}$$
$$x_{5} = frac{1}{12247022756585000000000000} {det}{left (left[begin{matrix}0 & 1 & 0 & 0 & 4000000 -1 & 1 & -85200000 & -85200000 & 01 & 0 & 0 & -66400000 & 40000001 & 0 & -1110000000 & 0 & 4000000 & -1 & -29630000 & -29630000 & -55000000end{matrix}right] right )} = frac{1774119456000}{2449404551317}$$

Метод Гаусса
Читайте также  11*x/5+y/2=16/5 6/5+4/5=14/5
Дана система ур-ний
$$p_{2} – 4000000 = frac{1698687500 q_{2}}{50} 1$$
$$- p_{1} + p_{2} = frac{10^{6}}{5} 426 left(q_{0} + q_{1}right)$$
$$p_{1} – 4000000 = frac{332000000 q_{1}}{5} 1$$
$$p_{1} – 4000000 = frac{111000000000 q_{0}}{100} 1$$
$$- p_{2} + 55000000 = frac{10^{6}}{100} 2963 left(q_{0} + q_{1} + q_{2}right)$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$p_{2} – 33973750 q_{2} = 4000000$$
$$- p_{1} + p_{2} – 85200000 q_{0} – 85200000 q_{1} = 0$$
$$p_{1} – 66400000 q_{1} = 4000000$$
$$p_{1} – 1110000000 q_{0} = 4000000$$
$$- p_{2} – 29630000 q_{0} – 29630000 q_{1} – 29630000 q_{2} = -55000000$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}0 & 1 & 0 & 0 & -33973750 & 4000000 -1 & 1 & -85200000 & -85200000 & 0 & 01 & 0 & 0 & -66400000 & 0 & 40000001 & 0 & -1110000000 & 0 & 0 & 4000000 & -1 & -29630000 & -29630000 & -29630000 & -55000000end{matrix}right]$$
В 1 ом столбце
$$left[begin{matrix}0 -111end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
3 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 3 ую строку
$$left[begin{matrix}1 & 0 & 0 & -66400000 & 0 & 4000000end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & 1 & -85200000 & -151600000 & 0 & 4000000end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & 1 & -85200000 & -151600000 & 0 & 4000000end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}0 & 1 & 0 & 0 & -33973750 & 4000000 & 1 & -85200000 & -151600000 & 0 & 40000001 & 0 & 0 & -66400000 & 0 & 40000001 & 0 & -1110000000 & 0 & 0 & 4000000 & -1 & -29630000 & -29630000 & -29630000 & -55000000end{matrix}right]$$
Из 4 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & 0 & -1110000000 & 66400000 & 0 & 0end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & 0 & -1110000000 & 66400000 & 0 & 0end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}0 & 1 & 0 & 0 & -33973750 & 4000000 & 1 & -85200000 & -151600000 & 0 & 40000001 & 0 & 0 & -66400000 & 0 & 4000000 & 0 & -1110000000 & 66400000 & 0 & 0 & -1 & -29630000 & -29630000 & -29630000 & -55000000end{matrix}right]$$
Во 2 ом столбце
$$left[begin{matrix}11 -1end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 1 ую строку
$$left[begin{matrix}0 & 1 & 0 & 0 & -33973750 & 4000000end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & 0 & -85200000 & -151600000 & 33973750 & 0end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & 0 & -85200000 & -151600000 & 33973750 & 0end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}0 & 1 & 0 & 0 & -33973750 & 4000000 & 0 & -85200000 & -151600000 & 33973750 & 01 & 0 & 0 & -66400000 & 0 & 4000000 & 0 & -1110000000 & 66400000 & 0 & 0 & -1 & -29630000 & -29630000 & -29630000 & -55000000end{matrix}right]$$
Из 5 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & 0 & -29630000 & -29630000 & -63603750 & -51000000end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & 0 & -29630000 & -29630000 & -63603750 & -51000000end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}0 & 1 & 0 & 0 & -33973750 & 4000000 & 0 & -85200000 & -151600000 & 33973750 & 01 & 0 & 0 & -66400000 & 0 & 4000000 & 0 & -1110000000 & 66400000 & 0 & 0 & 0 & -29630000 & -29630000 & -63603750 & -51000000end{matrix}right]$$
В 3 ом столбце
$$left[begin{matrix}0 -85200000 -1110000000 -29630000end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
4 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 4 ую строку
$$left[begin{matrix}0 & 0 & -1110000000 & 66400000 & 0 & 0end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & 0 & 0 & -151600000 – frac{188576000}{37} & 33973750 & 0end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & 0 & 0 & – frac{5797776000}{37} & 33973750 & 0end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}0 & 1 & 0 & 0 & -33973750 & 4000000 & 0 & 0 & – frac{5797776000}{37} & 33973750 & 01 & 0 & 0 & -66400000 & 0 & 4000000 & 0 & -1110000000 & 66400000 & 0 & 0 & 0 & -29630000 & -29630000 & -63603750 & -51000000end{matrix}right]$$
Из 5 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & 0 & 0 & -29630000 – frac{196743200}{111} & -63603750 & -51000000end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & 0 & 0 & – frac{3485673200}{111} & -63603750 & -51000000end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}0 & 1 & 0 & 0 & -33973750 & 4000000 & 0 & 0 & – frac{5797776000}{37} & 33973750 & 01 & 0 & 0 & -66400000 & 0 & 4000000 & 0 & -1110000000 & 66400000 & 0 & 0 & 0 & 0 & – frac{3485673200}{111} & -63603750 & -51000000end{matrix}right]$$
В 4 ом столбце
$$left[begin{matrix}0 – frac{5797776000}{37} -6640000066400000 – frac{3485673200}{111}end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
2 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 2 ую строку
$$left[begin{matrix}0 & 0 & 0 & – frac{5797776000}{37} & 33973750 & 0end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 3 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}1 & 0 & 0 & 0 & – frac{5216669312500}{362361} & 4000000end{matrix}right] = left[begin{matrix}1 & 0 & 0 & 0 & – frac{5216669312500}{362361} & 4000000end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}0 & 1 & 0 & 0 & -33973750 & 4000000 & 0 & 0 & – frac{5797776000}{37} & 33973750 & 01 & 0 & 0 & 0 & – frac{5216669312500}{362361} & 4000000 & 0 & -1110000000 & 66400000 & 0 & 0 & 0 & 0 & – frac{3485673200}{111} & -63603750 & -51000000end{matrix}right]$$
Из 4 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & 0 & -1110000000 & 0 & – frac{-5216669312500}{362361} & 0end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & 0 & -1110000000 & 0 & frac{5216669312500}{362361} & 0end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}0 & 1 & 0 & 0 & -33973750 & 4000000 & 0 & 0 & – frac{5797776000}{37} & 33973750 & 01 & 0 & 0 & 0 & – frac{5216669312500}{362361} & 4000000 & 0 & -1110000000 & 0 & frac{5216669312500}{362361} & 0 & 0 & 0 & – frac{3485673200}{111} & -63603750 & -51000000end{matrix}right]$$
Из 5 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & 0 & 0 & – frac{3485673200}{111} – – frac{3485673200}{111} & -63603750 – frac{29605347469625}{4348332} & -51000000end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & 0 & 0 & 0 & – frac{306175568914625}{4348332} & -51000000end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}0 & 1 & 0 & 0 & -33973750 & 4000000 & 0 & 0 & – frac{5797776000}{37} & 33973750 & 01 & 0 & 0 & 0 & – frac{5216669312500}{362361} & 4000000 & 0 & -1110000000 & 0 & frac{5216669312500}{362361} & 0 & 0 & 0 & 0 & – frac{306175568914625}{4348332} & -51000000end{matrix}right]$$
В 5 ом столбце
$$left[begin{matrix}-3397375033973750 – frac{5216669312500}{362361}\frac{5216669312500}{362361} – frac{306175568914625}{4348332}end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
5 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 5 ую строку
$$left[begin{matrix}0 & 0 & 0 & 0 & – frac{306175568914625}{4348332} & -51000000end{matrix}right]$$
,
и будем выч
итать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & 1 & 0 & 0 & 0 & 4000000 – – frac{60273490868280000000}{2449404551317}end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & 1 & 0 & 0 & 0 & frac{70071109073548000000}{2449404551317}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}0 & 1 & 0 & 0 & 0 & frac{70071109073548000000}{2449404551317} & 0 & 0 & – frac{5797776000}{37} & 33973750 & 01 & 0 & 0 & 0 & – frac{5216669312500}{362361} & 4000000 & 0 & -1110000000 & 0 & frac{5216669312500}{362361} & 0 & 0 & 0 & 0 & – frac{306175568914625}{4348332} & -51000000end{matrix}right]$$
Из 2 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & 0 & 0 & – frac{5797776000}{37} & 0 & – frac{60273490868280000000}{2449404551317}end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & 0 & 0 & – frac{5797776000}{37} & 0 & – frac{60273490868280000000}{2449404551317}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}0 & 1 & 0 & 0 & 0 & frac{70071109073548000000}{2449404551317} & 0 & 0 & – frac{5797776000}{37} & 0 & – frac{60273490868280000000}{2449404551317}1 & 0 & 0 & 0 & – frac{5216669312500}{362361} & 4000000 & 0 & -1110000000 & 0 & frac{5216669312500}{362361} & 0 & 0 & 0 & 0 & – frac{306175568914625}{4348332} & -51000000end{matrix}right]$$
Из 3 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}1 & 0 & 0 & 0 & – frac{5216669312500}{362361} – – frac{5216669312500}{362361} & 4000000 – – frac{25540812954000000000}{2449404551317}end{matrix}right] = left[begin{matrix}1 & 0 & 0 & 0 & 0 & frac{35338431159268000000}{2449404551317}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}0 & 1 & 0 & 0 & 0 & frac{70071109073548000000}{2449404551317} & 0 & 0 & – frac{5797776000}{37} & 0 & – frac{60273490868280000000}{2449404551317}1 & 0 & 0 & 0 & 0 & frac{35338431159268000000}{2449404551317} & 0 & -1110000000 & 0 & frac{5216669312500}{362361} & 0 & 0 & 0 & 0 & – frac{306175568914625}{4348332} & -51000000end{matrix}right]$$
Из 4 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & 0 & -1110000000 & 0 & – frac{5216669312500}{362361} + frac{5216669312500}{362361} & – frac{25540812954000000000}{2449404551317}end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & 0 & -1110000000 & 0 & 0 & – frac{25540812954000000000}{2449404551317}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}0 & 1 & 0 & 0 & 0 & frac{70071109073548000000}{2449404551317} & 0 & 0 & – frac{5797776000}{37} & 0 & – frac{60273490868280000000}{2449404551317}1 & 0 & 0 & 0 & 0 & frac{35338431159268000000}{2449404551317} & 0 & -1110000000 & 0 & 0 & – frac{25540812954000000000}{2449404551317} & 0 & 0 & 0 & – frac{306175568914625}{4348332} & -51000000end{matrix}right]$$

Читайте также  5*x+5*y=30 5*x-5*y=20

Все почти готово – осталось только найти неизвестные, решая элементарные ур-ния:
$$x_{2} – frac{70071109073548000000}{2449404551317} = 0$$
$$- frac{5797776000 x_{4}}{37} + frac{60273490868280000000}{2449404551317} = 0$$
$$x_{1} – frac{35338431159268000000}{2449404551317} = 0$$
$$- 1110000000 x_{3} + frac{25540812954000000000}{2449404551317} = 0$$
$$- frac{306175568914625 x_{5}}{4348332} + 51000000 = 0$$
Получаем ответ:
$$x_{2} = frac{70071109073548000000}{2449404551317}$$
$$x_{4} = frac{384650797500}{2449404551317}$$
$$x_{1} = frac{35338431159268000000}{2449404551317}$$
$$x_{3} = frac{23009741400}{2449404551317}$$
$$x_{5} = frac{1774119456000}{2449404551317}$$

Численный ответ

p11 = 14427355.88135785
p21 = 28607405.43487275
q01 = 0.009394014307529593
q11 = 0.1570384921891242
q21 = 0.7243064258397366

   
3.91
anjubelova
Студентка Исторического факультета. Специальность: история, обществознание. В свободное время помогаю студентам в написании курсовых, контрольных, самостоятельных работ и презентаций по гуманитарным дисциплинам.