x*(1/30+1/30+1/40)-y*1/30=-10/3 y*(1/40+1/50+1/30)-x*1/20=5/4+8/3

y*47 x 47
—- – — = —
600 20 12

Из 1-го ур-ния выразим x
$$frac{11 x}{120} – frac{y}{30} = – frac{10}{3}$$
Перенесем слагаемое с переменной y из левой части в правую со сменой знака
$$frac{11 x}{120} – frac{y}{30} + frac{y}{30} = – frac{11 x}{120} – – frac{11 x}{120} – – frac{y}{30} – frac{10}{3}$$
$$frac{11 x}{120} = frac{y}{30} – frac{10}{3}$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при x
$$frac{frac{11}{120} x}{frac{11}{120}} = frac{1}{frac{11}{120}} left(frac{y}{30} – frac{10}{3}right)$$
$$x = frac{4 y}{11} – frac{400}{11}$$
Подставим найденное x в 2-е ур-ние
$$- frac{x}{20} + frac{47 y}{600} = frac{47}{12}$$
Получим:
$$frac{47 y}{600} – frac{y}{55} – frac{20}{11} = frac{47}{12}$$
$$frac{397 y}{6600} + frac{20}{11} = frac{47}{12}$$
Перенесем свободное слагаемое 20/11 из левой части в правую со сменой знака
$$frac{397 y}{6600} = frac{277}{132}$$
$$frac{397 y}{6600} = frac{277}{132}$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при y
$$frac{frac{397}{6600} y}{frac{397}{6600}} = frac{13850}{397}$$
$$y = frac{13850}{397}$$
Т.к.
$$x = frac{4 y}{11} – frac{400}{11}$$
то
$$x = – frac{400}{11} + frac{55400}{4367}$$
$$x = – frac{9400}{397}$$

Ответ:
$$x = – frac{9400}{397}$$
$$y = frac{13850}{397}$$

-23.6775818639798

$$y_{1} = frac{13850}{397}$$
=
$$frac{13850}{397}$$
=

34.8866498740554

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$frac{11 x}{120} – frac{y}{30} = – frac{10}{3}$$
$$- frac{x}{20} + frac{47 y}{600} = frac{47}{12}$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}frac{11 x_{1}}{120} – frac{x_{2}}{30} – frac{x_{1}}{20} + frac{47 x_{2}}{600}end{matrix}right] = left[begin{matrix}- frac{10}{3}\frac{47}{12}end{matrix}right]$$
– это есть система уравнений, имеющая форму
A*x = B

Решение такого матричного ур-ния методом Крамера найдём так:

Т.к. определитель матрицы:
$$A = {det}{left (left[begin{matrix}frac{11}{120} & – frac{1}{30} – frac{1}{20} & frac{47}{600}end{matrix}right] right )} = frac{397}{72000}$$
, то
Корень xi получается делением определителя матрицы Ai. на определитель матрицы A.
( Ai получаем заменой в матрице A i-го столбца на столбец B )
$$x_{1} = frac{72000}{397} {det}{left (left[begin{matrix}- frac{10}{3} & – frac{1}{30}\frac{47}{12} & frac{47}{600}end{matrix}right] right )} = – frac{9400}{397}$$
$$x_{2} = frac{72000}{397} {det}{left (left[begin{matrix}frac{11}{120} & – frac{10}{3} – frac{1}{20} & frac{47}{12}end{matrix}right] right )} = frac{13850}{397}$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$frac{11 x}{120} – frac{y}{30} = – frac{10}{3}$$
$$- frac{x}{20} + frac{47 y}{600} = frac{47}{12}$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}frac{11}{120} & – frac{1}{30} & – frac{10}{3} – frac{1}{20} & frac{47}{600} & frac{47}{12}end{matrix}right]$$
В 1 ом столбце
$$left[begin{matrix}frac{11}{120} – frac{1}{20}end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 1 ую строку
$$left[begin{matrix}frac{11}{120} & – frac{1}{30} & – frac{10}{3}end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}- frac{1}{20} – – frac{1}{20} & – frac{1}{55} + frac{47}{600} & – frac{20}{11} + frac{47}{12}end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & frac{397}{6600} & frac{277}{132}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}frac{11}{120} & – frac{1}{30} & – frac{10}{3} & frac{397}{6600} & frac{277}{132}end{matrix}right]$$
Во 2 ом столбце
$$left[begin{matrix}- frac{1}{30}\frac{397}{6600}end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
2 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 2 ую строку
$$left[begin{matrix}0 & frac{397}{6600} & frac{277}{132}end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}frac{11}{120} & – frac{1}{30} – – frac{1}{30} & – frac{10}{3} – – frac{1385}{1191}end{matrix}right] = left[begin{matrix}frac{11}{120} & 0 & – frac{2585}{1191}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}frac{11}{120} & 0 & – frac{2585}{1191} & frac{397}{6600} & frac{277}{132}end{matrix}right]$$

Все почти готово – осталось только найти неизвестные, решая элементарные ур-ния:
$$frac{11 x_{1}}{120} + frac{2585}{1191} = 0$$
$$frac{397 x_{2}}{6600} – frac{277}{132} = 0$$
Получаем ответ:
$$x_{1} = – frac{9400}{397}$$
$$x_{2} = frac{13850}{397}$$

x1 = -23.67758186397985
y1 = 34.88664987405541