На странице представлен фрагмент
Реши любую задачу с помощью нейросети.
$$x left(-4 + sqrt{15}right) < - 8 sqrt{15} + 31$$
Чтобы решить это нер-во – надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$x left(-4 + sqrt{15}right) = – 8 sqrt{15} + 31$$
Решаем:
Дано линейное уравнение:
(sqrt(15)-4)*x = 31-8*sqrt(15)
Раскрываем скобочки в левой части ур-ния
sqrt+15-4)*x = 31-8*sqrt(15)
Раскрываем скобочки в правой части ур-ния
sqrt+15-4)*x = 31-8*sqrt15
Переносим свободные слагаемые (без x)
из левой части в правую, получим:
/ ____ ____
4 + x* -4 + / 15 / = 35 – 8*/ 15
Разделим обе части ур-ния на (4 + x*(-4 + sqrt(15)))/x
x = 35 – 8*sqrt(15) / ((4 + x*(-4 + sqrt(15)))/x)
$$x_{1} = -4 + sqrt{15}$$
$$x_{1} = -4 + sqrt{15}$$
Данные корни
$$x_{1} = -4 + sqrt{15}$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} – frac{1}{10}$$
=
$$-4 + sqrt{15} + – frac{1}{10}$$
=
$$- frac{41}{10} + sqrt{15}$$
подставляем в выражение
$$x left(-4 + sqrt{15}right) < - 8 sqrt{15} + 31$$
/ ____ / ____ 1 ____
/ 15 – 4/*|-4 + / 15 – –| < 31 - 8*/ 15 10/
/ ____ / 41 ____ ____
-4 + / 15 /*|- — + / 15 | < 31 - 8*/ 15 10 /
но
/ ____ / 41 ____ ____
-4 + / 15 /*|- — + / 15 | > 31 – 8*/ 15
10 /
Тогда
$$x < -4 + sqrt{15}$$
не выполняется
значит решение неравенства будет при:
$$x > -4 + sqrt{15}$$
_____
/
——-ο——-
x1
____
(-4 + / 15 , oo)
