Для того чтобы векторы a⃗ и b⃗ были перпендикулярными, их скалярное произведение должно быть равно нулю. Скалярное произведение векторов a⃗ и b⃗ определяется следующим образом: a⃗ * b⃗ = -5*α + (-5)*2 + 4*(-4) Раскрывая скобки и суммируя слагаемые, получим:…
Построим параллелограмм ABCD с указанными сторонами. Воспользуемся свойством параллелограмма: диагонали параллелограмма делят друг друга пополам. Заметим, что точка M является серединой стороны AB, а точка N – серединой стороны BC. Поэтому точка M также является серединой стороны CD, а точка…
Сколько книг есть в библиотеке, если изначально было 18 книг, а потом добавили еще 2 и в результате получилось 72 книги? Шаги решения: 1. У нас есть изначальное количество книг – 18. 2. Мы добавили к этому числу еще 2…
Для решения данной линейной системы методом приведения строк следует переписать систему уравнений в матричной форме: [1 1 1] [x1] = [8] [5 2 4] [x2] = [14] [3 -2 1] [x3] = [12] Теперь нам нужно привести матрицу к ступенчатому…
Различные сочетания из n элементов по m отличаются только составом элементов. Шаги решения: 1. Сочетание – это подмножество размера m, выбранное из множества размера n. 2. При формировании сочетания не учитывается порядок элементов, т.е. два сочетания, в которых те же…
Для решения данного уравнения сначала избавимся от корня, возводя обе части в квадрат. Получим: 2x + 1 = (7 – x)^2. Раскроем квадрат: 2x + 1 = 49 – 14x + x^2. Перенесем все члены в одну часть: x^2 +…
Для решения этой задачи можно воспользоваться формулой для размещений с повторениями. В данном случае у нас есть 6 наименований первых блюд, 10 наименований вторых блюд и 7 наименований третьих блюд. Нам нужно выбрать по одному блюду каждого вида для составления…
Для решения задачи воспользуемся теоремой пифагора. Шаги решения: 1. Обозначим точку пересечения перпендикуляра KB и плоскости параллелограмма как точку M. 2. Треугольник KBM является прямоугольным, так как KB перпендикулярна плоскости параллелограмма, а BM – сторона параллелограмма. 3. Треугольник KCB также…
Дана функция ( f(x) = frac{e^{sin(2x)} – e^{tan(2x)}}{lnleft(2, frac{x}{pi}right)} ). Найти ее предел при ( x to frac{pi}{2} ). Чтобы решить эту задачу, воспользуемся правилом Лопиталя. Сначала найдем производные функций ( e^{sin(2x)} ), ( e^{tan(2x)} ) и ( lnleft(2, frac{x}{pi}right)…
Теорема о существовании производной сложной функции утверждает, что если функции f и g дифференцируемы в точках x0 и y0 соответственно, и y0=f(x0), то сложная функция h(x) = f(g(x)) также дифференцируема в точке x0. Шаги решения: 1. Проверим, что функция g(x)…