Дано $$e^{x + 9} left(- x + 9right)$$ Подробное решение Применяем правило производной умножения: frac{d}{d x}left(f{left (x right )} g{left (x right )}right) = f{left (x right )} frac{d}{d x} g{left (x right )} + g{left (x right )} frac{d}{d…
Дано $$- x + e^{16} left(x + 16right)$$ Подробное решение дифференцируем – x + e^{16} left(x + 16right) почленно: Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции. дифференцируем x + 16 почленно: В силу правила,…
Дано $$frac{1}{3 x}$$ Подробное решение Заменим u = 3 x . В силу правила, применим: frac{1}{u} получим – frac{1}{u^{2}} Затем примените цепочку правил. Умножим на frac{d}{d x}left(3 xright) : Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную…
Дано $$- 16 x$$ Подробное решение Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции. В силу правила, применим: x получим 1 Таким образом, в результате: -16 Ответ: -16 Первая производная -16 $$-16$$ Вторая производная 0…
Дано $$3 cos{left (7 x right )}$$ Подробное решение Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции. Заменим u = 7 x . Производная косинус есть минус синус: frac{d}{d u} cos{left (u right )} =…
Дано $$e^{3^{x}}$$ Подробное решение Заменим u = 3^{x} . Производная e^{u} само оно. Затем примените цепочку правил. Умножим на frac{d}{d x} 3^{x} : frac{d}{d x} 3^{x} = 3^{x} log{left (3 right )} В результате последовательности правил: 3^{x} e^{3^{x}} log{left (3…
Дано $$frac{sin{left (2 x right )}}{cos{left (2 x right )}}$$ Подробное решение Применим правило производной частного: frac{d}{d x}left(frac{f{left (x right )}}{g{left (x right )}}right) = frac{1}{g^{2}{left (x right )}} left(- f{left (x right )} frac{d}{d x} g{left (x right )}…
Дано $$frac{sin{left (2 x right )}}{sqrt{cos{left (x^{2} right )} + 1}}$$ Подробное решение Применим правило производной частного: frac{d}{d x}left(frac{f{left (x right )}}{g{left (x right )}}right) = frac{1}{g^{2}{left (x right )}} left(- f{left (x right )} frac{d}{d x} g{left (x right…
Подробное решение Заменим u = cos^{2}{left (x right )} . В силу правила, применим: frac{1}{u} получим – frac{1}{u^{2}} Затем примените цепочку правил. Умножим на frac{d}{d x} cos^{2}{left (x right )} : Заменим u = cos{left (x right )} . В…
Дано $$cos^{3^{x}}{left (2 right )}$$ Подробное решение Заменим u = 3^{x} . frac{d}{d u} cos^{u}{left (2 right )} = left(log{left (- cos{left (2 right )} right )} + i piright) cos^{u}{left (2 right )} Затем примените цепочку правил. Умножим на…