Дано $$frac{1}{x} sin{left (3 right )}$$ Подробное решение Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции. В силу правила, применим: frac{1}{x} получим – frac{1}{x^{2}} Таким образом, в результате: – frac{1}{x^{2}} sin{left (3 right )} Ответ:…
Дано $$frac{cos{left (3 x right )} + 1}{- cos{left (3 x right )} + 1}$$ Подробное решение Применим правило производной частного: frac{d}{d x}left(frac{f{left (x right )}}{g{left (x right )}}right) = frac{1}{g^{2}{left (x right )}} left(- f{left (x right )} frac{d}{d…
Дано $$sin{left (e^{cos{left (x right )}} right )}$$ Подробное решение Заменим u = e^{cos{left (x right )}} . Производная синуса есть косинус: frac{d}{d u} sin{left (u right )} = cos{left (u right )} Затем примените цепочку правил. Умножим на frac{d}{d…
Дано $$8^{cos{left (x right )}}$$ Подробное решение Заменим u = cos{left (x right )} . frac{d}{d u} 8^{u} = 8^{u} log{left (8 right )} Затем примените цепочку правил. Умножим на frac{d}{d x} cos{left (x right )} : Производная косинус есть…
Дано $$33 x – 30 sin{left (x right )} + 29$$ Подробное решение дифференцируем 33 x – 30 sin{left (x right )} + 29 почленно: дифференцируем 33 x – 30 sin{left (x right )} почленно: Производная произведения константы на функцию…
Дано $$x cos^{4}{left (2 right )}$$ Подробное решение Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции. В силу правила, применим: x получим 1 Таким образом, в результате: cos^{4}{left (2 right )} Ответ: cos^{4}{left (2 right…
Дано $$3^{frac{sin{left (2 x right )}}{cos{left (x right )}}} + frac{1}{3} sin^{3}{left (2 x right )} frac{1}{3 cos^{3}{left (3 x right )}}$$ Подробное решение дифференцируем 3^{frac{sin{left (2 x right )}}{cos{left (x right )}}} + frac{1}{3} sin^{3}{left (2 x right )}…
Дано $$e^{- x + 14} left(x^{2} – 14 x + 14right)$$ Подробное решение Применяем правило производной умножения: frac{d}{d x}left(f{left (x right )} g{left (x right )}right) = f{left (x right )} frac{d}{d x} g{left (x right )} + g{left (x…
Дано $$e^{7 x}$$ Подробное решение Заменим u = 7 x . Производная e^{u} само оно. Затем примените цепочку правил. Умножим на frac{d}{d x}left(7 xright) : Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции. В силу…
Дано $$t frac{1}{360} frac{7}{6} pi cos{left (30 pi right )}$$ Подробное решение Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции. В силу правила, применим: t получим 1 Таким образом, в результате: frac{1}{360} frac{7}{6} pi cos{left…