Дано $$sin^{4}{left (2 x + 4 right )}$$ Подробное решение Заменим u = sin{left (2 x + 4 right )} . В силу правила, применим: u^{4} получим 4 u^{3} Затем примените цепочку правил. Умножим на frac{d}{d x} sin{left (2 x…
Дано $$e^{sqrt{x^{3}}}$$ Подробное решение Заменим u = sqrt{x^{3}} . Производная e^{u} само оно. Затем примените цепочку правил. Умножим на frac{d}{d x} sqrt{x^{3}} : Заменим u = x^{3} . В силу правила, применим: sqrt{u} получим frac{1}{2 sqrt{u}} Затем примените цепочку правил.…
Дано $$sqrt{x^{2} – 12 x + 55}$$ Подробное решение Заменим u = x^{2} – 12 x + 55 . В силу правила, применим: sqrt{u} получим frac{1}{2 sqrt{u}} Затем примените цепочку правил. Умножим на frac{d}{d x}left(x^{2} – 12 x + 55right)…
Дано $$t – sin{left (t right )}$$ Подробное решение дифференцируем t – sin{left (t right )} почленно: В силу правила, применим: t получим 1 Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции. Производная синуса есть…
Дано $$sin{left (x^{2} + 4 right )}$$ Подробное решение Заменим u = x^{2} + 4 . Производная синуса есть косинус: frac{d}{d u} sin{left (u right )} = cos{left (u right )} Затем примените цепочку правил. Умножим на frac{d}{d x}left(x^{2} +…
Дано $$frac{sqrt{x}}{sqrt{x} + 1}$$ Подробное решение Применим правило производной частного: frac{d}{d x}left(frac{f{left (x right )}}{g{left (x right )}}right) = frac{1}{g^{2}{left (x right )}} left(- f{left (x right )} frac{d}{d x} g{left (x right )} + g{left (x right )} frac{d}{d…
Дано $$frac{1}{x^{n}}$$ Подробное решение Заменим u = x^{n} . В силу правила, применим: frac{1}{u} получим – frac{1}{u^{2}} Затем примените цепочку правил. Умножим на frac{partial}{partial x} x^{n} : В силу правила, применим: x^{n} получим frac{n x^{n}}{x} В результате последовательности правил: –…
Дано $$x^{11}$$ Подробное решение В силу правила, применим: x^{11} получим 11 x^{10} Ответ: 11 x^{10} Первая производная 10 11*x $$11 x^{10}$$ Вторая производная 9 110*x $$110 x^{9}$$ Третья производная 8 990*x $$990 x^{8}$$
Дано $$e^{x} x^{2}$$ Подробное решение Применяем правило производной умножения: frac{d}{d x}left(f{left (x right )} g{left (x right )}right) = f{left (x right )} frac{d}{d x} g{left (x right )} + g{left (x right )} frac{d}{d x} f{left (x right )}…
Дано $$left(4 x^{3} + 2right) cos{left (x right )}$$ Подробное решение Применяем правило производной умножения: frac{d}{d x}left(f{left (x right )} g{left (x right )}right) = f{left (x right )} frac{d}{d x} g{left (x right )} + g{left (x right )}…