Дано $$- x + e^{5} left(x + 5right)$$ Подробное решение дифференцируем – x + e^{5} left(x + 5right) почленно: Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции. дифференцируем x + 5 почленно: В силу правила,…
Дано $$e^{- x + 3} left(x^{2} – 9 x + 9right)$$ Подробное решение Применяем правило производной умножения: frac{d}{d x}left(f{left (x right )} g{left (x right )}right) = f{left (x right )} frac{d}{d x} g{left (x right )} + g{left (x…
Дано $$frac{1}{27} sin^{2}{left (27 x right )} frac{1}{cos{left (54 x right )}}$$ Подробное решение Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции. Применим правило производной частного: frac{d}{d x}left(frac{f{left (x right )}}{g{left (x right )}}right) =…
Дано $$- frac{22}{x + 5}$$ Подробное решение Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции. Заменим u = x + 5 .…
Дано $$sec{left (x^{2} right )}$$ Подробное решение Есть несколько способов вычислить эту производную. Один из способов: Заменим u = x^{2} . Производная секанса есть секанс, умноженный на тангенс: frac{d}{d u} sec{left (u right )} = tan{left (u right )} sec{left…
Дано $$sqrt{x^{2} + 12 x + 40}$$ Подробное решение Заменим u = x^{2} + 12 x + 40 . В силу правила, применим: sqrt{u} получим frac{1}{2 sqrt{u}} Затем примените цепочку правил. Умножим на frac{d}{d x}left(x^{2} + 12 x + 40right)…
Дано $$frac{1}{log{left (2 right )}} log{left (- x^{2} + – 14 x – 21 right )}$$ Подробное решение Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции. Заменим u = – x^{2} + – 14 x…
Дано $$4 sin^{2}{left (frac{pi x}{3} right )}$$ Подробное решение Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции. Заменим u = sin{left (frac{pi x}{3} right )} . В силу правила, применим: u^{2} получим 2 u Затем…
Дано $$cos{left (3 x right )}$$ Подробное решение Заменим u = 3 x . Производная косинус есть минус синус: frac{d}{d u} cos{left (u right )} = – sin{left (u right )} Затем примените цепочку правил. Умножим на frac{d}{d x}left(3 xright)…