Дано $$frac{pi}{x + 2}$$ Подробное решение Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции. Заменим u = x + 2 . В силу правила, применим: frac{1}{u} получим – frac{1}{u^{2}} Затем примените цепочку правил. Умножим на…
Дано $$frac{pi}{4} left(t^{2} + 4 tright)$$ Подробное решение Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции. дифференцируем t^{2} + 4 t почленно: В силу правила, применим: t^{2} получим 2 t Производная произведения константы на функцию…
Дано $$sin{left (3 x + frac{pi}{4} right )}$$ Подробное решение Заменим u = 3 x + frac{pi}{4} . Производная синуса есть косинус: frac{d}{d u} sin{left (u right )} = cos{left (u right )} Затем примените цепочку правил. Умножим на frac{d}{d…
Дано $$frac{1}{x} left(4 x^{2} + 256right)$$ Подробное решение Применим правило производной частного: frac{d}{d x}left(frac{f{left (x right )}}{g{left (x right )}}right) = frac{1}{g^{2}{left (x right )}} left(- f{left (x right )} frac{d}{d x} g{left (x right )} + g{left (x right…
Дано $$frac{81}{x}$$ Подробное решение Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции. В силу правила, применим: frac{1}{x} получим – frac{1}{x^{2}} Таким образом, в результате: – frac{81}{x^{2}} Ответ: – frac{81}{x^{2}} Первая производная -81 —- 2 x…
Дано $$- e^{x} + e^{- x} + frac{e^{x}}{e^{- x}}$$ Подробное решение дифференцируем – e^{x} + e^{- x} + frac{e^{x}}{e^{- x}} почленно: дифференцируем e^{- x} + frac{e^{x}}{e^{- x}} почленно: Заменим u = – x . Производная e^{u} само оно. Затем примените…
Дано $$frac{e^{x} – 1}{e^{x} + 1}$$ Подробное решение Применим правило производной частного: frac{d}{d x}left(frac{f{left (x right )}}{g{left (x right )}}right) = frac{1}{g^{2}{left (x right )}} left(- f{left (x right )} frac{d}{d x} g{left (x right )} + g{left (x right…
Дано $$frac{1}{left(x + 1right)^{2}} + frac{1}{x^{2}}$$ Подробное решение дифференцируем frac{1}{left(x + 1right)^{2}} + frac{1}{x^{2}} почленно: Заменим u = x^{2} . В силу правила, применим: frac{1}{u} получим – frac{1}{u^{2}} Затем примените цепочку правил. Умножим на frac{d}{d x} x^{2} : В силу…
Дано $$frac{log{left (sqrt{x} right )}}{x + 2} {atan}{left (3 right )}$$ Подробное решение Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции. Применим правило производной частного: frac{d}{d x}left(frac{f{left (x right )}}{g{left (x right )}}right) = frac{1}{g^{2}{left…
Дано $$cos{left (5 x – 3 right )}$$ Подробное решение Заменим u = 5 x – 3 . Производная косинус есть минус синус: frac{d}{d u} cos{left (u right )} = – sin{left (u right )} Затем примените цепочку правил. Умножим…