Дано $$e^{6} x$$ Подробное решение Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции. В силу правила, применим: x получим 1 Таким образом, в результате: e^{6} Теперь упростим: e^{6} Ответ: e^{6} Первая производная 6 E $$e^{6}$$…
Дано $$sqrt{x^{2} + 30 x + 248}$$ Подробное решение Заменим u = x^{2} + 30 x + 248 . В силу правила, применим: sqrt{u} получим frac{1}{2 sqrt{u}} Затем примените цепочку правил. Умножим на frac{d}{d x}left(x^{2} + 30 x + 248right)…
Дано $$cos{left (frac{x}{3} right )}$$ Подробное решение Заменим u = frac{x}{3} . Производная косинус есть минус синус: frac{d}{d u} cos{left (u right )} = – sin{left (u right )} Затем примените цепочку правил. Умножим на frac{d}{d x}left(frac{x}{3}right) : Производная произведения…
Дано $$cos{left (30 pi x right )}$$ Подробное решение Заменим u = 30 pi x . Производная косинус есть минус синус: frac{d}{d u} cos{left (u right )} = – sin{left (u right )} Затем примените цепочку правил. Умножим на frac{d}{d…
Дано $$- frac{x^{15}}{3}$$ Подробное решение Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции. В силу правила, применим: x^{15} получим 15 x^{14} Таким образом, в результате: – 5 x^{14} Ответ: – 5 x^{14} Первая производная 14…
Дано $$cot^{4}{left (frac{log{left (5 x + 2 right )}}{log{left (3 right )}} right )}$$ Подробное решение Заменим u = cot{left (frac{log{left (5 x + 2 right )}}{log{left (3 right )}} right )} . В силу правила, применим: u^{4} получим 4…
Дано $$cos{left (frac{4 x}{3} right )}$$ Подробное решение Заменим u = frac{4 x}{3} . Производная косинус есть минус синус: frac{d}{d u} cos{left (u right )} = – sin{left (u right )} Затем примените цепочку правил. Умножим на frac{d}{d x}left(frac{4 x}{3}right)…
Дано $$5^{cos{left (2 x right )}}$$ Подробное решение Заменим u = cos{left (2 x right )} . frac{d}{d u} 5^{u} = 5^{u} log{left (5 right )} Затем примените цепочку правил. Умножим на frac{d}{d x} cos{left (2 x right )} :…
Дано $$frac{5}{x^{3}}$$ Подробное решение Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции. Заменим u = x^{3} . В силу правила, применим: frac{1}{u} получим – frac{1}{u^{2}} Затем примените цепочку правил. Умножим на frac{d}{d x} x^{3} :…