Дано $$int_{0}^{1} frac{x}{cos^{2}{left (5 right )}}, dx$$ Подробное решение Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции: int frac{x}{cos^{2}{left (5 right )}}, dx = frac{int x, dx}{cos^{2}{left (5 right )}} Интеграл x^{n} есть frac{x^{n…
Дано $$int_{0}^{1} sin{left (6 x right )} cos{left (2 x right )}, dx$$ Ответ 1 / | 3 3*cos(2)*cos(6) sin(2)*sin(6) | sin(6*x)*cos(2*x) dx = — – ————— – ————- | 16 16 16 / 0 $${{3}over{16}}-{{cos 8+2,cos 4}over{16}}$$ Численный ответ…
Дано $$int_{0}^{1} cos^{3}{left (2 x right )}, dx$$ Подробное решение Перепишите подынтегральное выражение: cos^{3}{left (2 x right )} = left(- sin^{2}{left (2 x right )} + 1right) cos{left (2 x right )} Есть несколько способов вычислить этот интеграл. Метод #1…
Дано $$int_{0}^{1} e^{3 x} cos{left (x right )}, dx$$ Ответ 1 / | 3 3 | 3*x 3 e *sin(1) 3*cos(1)*e | E *cos(x) dx = – — + ——— + ———– | 10 10 10 / 0 $${{3,cos 1,E^3,log…
Дано $$int_{0}^{1} 6 cos{left (3 x right )}, dx$$ Подробное решение Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции: int 6 cos{left (3 x right )}, dx = 6 int cos{left (3 x right…
Дано $$int_{0}^{1} e^{- x^{2}}, dx$$ Ответ 1 / | | 2 ____ | -x / pi *erf(1) | e dx = ————- | 2 / 0 $${{sqrt{pi},mathrm{erf}left(1right)}over{2}}$$ Численный ответ 0.746824132812427 Ответ (Неопределённый) / | | 2 ____ | -x /…
Дано $$int_{0}^{1} e^{2 x + 3}, dx$$ Подробное решение Метод #1 пусть u = 2 x + 3 . Тогда пусть du = 2 dx и подставим frac{du}{2} : int e^{u}, du Интеграл от произведения функции на константу есть эта…
Дано $$int_{0}^{1} cos{left (2 x right )} cos{left (6 x right )}, dx$$ Ответ 1 / | cos(6)*sin(2) 3*cos(2)*sin(6) | cos(6*x)*cos(2*x) dx = – ————- + ————— | 16 16 / 0 $${{sin 8+2,sin 4}over{16}}$$ Численный ответ -0.0327654214995297 Ответ (Неопределённый)…
Дано $$int_{0}^{1} frac{1}{sin^{4}{left (x right )}}, dx$$ Подробное решение Метод #1 Перепишите подынтегральное выражение: frac{1}{sin^{4}{left (x right )}} = frac{1}{sin^{4}{left (x right )}} Перепишите подынтегральное выражение: csc^{4}{left (x right )} = left(cot^{2}{left (x right )} + 1right) csc^{2}{left (x right…
Дано $$int_{0}^{1} frac{1}{t^{2}}, dt$$ Подробное решение Перепишите подынтегральное выражение: frac{1}{t^{2}} = frac{1}{t^{2}} Интеграл t^{n} есть frac{t^{n + 1}}{n + 1} : int frac{1}{t^{2}}, dt = – frac{1}{t} $$ Добавляем постоянную интегрирования: $$ – frac{1}{t}+ mathrm{constant} Ответ: – frac{1}{t}+ mathrm{constant} Ответ…