Дано $$int_{0}^{1} frac{1}{left(sqrt{x^{2} + 1}right)^{3}}, dx$$ Подробное решение Перепишите подынтегральное выражение: frac{1}{left(sqrt{x^{2} + 1}right)^{3}} = frac{1}{x^{2} sqrt{x^{2} + 1} + sqrt{x^{2} + 1}} TrigSubstitutionRule(theta=_theta, func=tan(_theta), rewritten=cos(_theta), substep=TrigRule(func=’cos’, arg=_theta, context=cos(_theta), symbol=_theta), restriction=True, context=1/(x**2*sqrt(x**2 + 1) + sqrt(x**2 + 1)), symbol=x)$$ Добавляем…
Дано $$int_{0}^{1} e^{sin{left (x right )}} cos{left (x right )}, dx$$ Подробное решение пусть u = sin{left (x right )} . Тогда пусть du = cos{left (x right )} dx и подставим du : int e^{u}, du Интеграл от экспоненты…
Дано $$int_{0}^{1} cos{left (frac{pi}{x} right )}, dx$$ Ответ 1 / | 2 | /pi pi | cos|–| dx = -1 – — + pi*Si(pi) | x / 2 | / 0 $$int_{0}^{1} cos{left (frac{pi}{x} right )}, dx = – frac{pi^{2}}{2}…
Дано $$int_{0}^{1} cos^{6}{left (x right )}, dx$$ Подробное решение Перепишите подынтегральное выражение: cos^{6}{left (x right )} = left(frac{1}{2} cos{left (2 x right )} + frac{1}{2}right)^{3} Перепишите подынтегральное выражение: left(frac{1}{2} cos{left (2 x right )} + frac{1}{2}right)^{3} = frac{1}{8} cos^{3}{left (2…
Дано $$int_{0}^{1} frac{4}{sqrt{x + 2}}, dx$$ Подробное решение Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции: int frac{4}{sqrt{x + 2}}, dx = 4 int frac{1}{sqrt{x + 2}}, dx Есть несколько способов вычислить этот интеграл.…
Дано $$int_{0}^{1} e^{x} cos{left (x right )}, dx$$ Подробное решение Перепишите подынтегральное выражение: e^{x} cos{left (x right )} = e^{x} cos{left (x right )} Используем интегрирование по частям: $$ int {u} {dv} = {u}{v} – int {v} {du} $$ пусть…
Дано $$int_{0}^{1} frac{1}{left(x – 1right)^{2}}, dx$$ Подробное решение Метод #1 Перепишите подынтегральное выражение: frac{1}{left(x – 1right)^{2}} = frac{1}{left(x – 1right)^{2}} пусть u = x – 1 . Тогда пусть du = dx и подставим du : int frac{1}{u^{2}}, du Интеграл…
Дано $$int_{0}^{1} frac{1}{cos{left (4 x right )}}, dx$$ Подробное решение Дан интеграл: / | | 1 | ——– dx | cos(4*x) | / Подинтегральная функция 1 ——– cos(4*x) Домножим числитель и знаменатель на cos(4*x) получим 1 cos(4*x) ——– = ———…