Дано $$int_{0}^{1} – sin{left (3 x right )} + cos{left (frac{x}{3} right )}, dx$$ Подробное решение Интегрируем почленно: Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции: int – sin{left (3 x right )}, dx…
Дано $$int_{0}^{1} frac{1}{2} {asin}{left (x right )}, dx$$ Подробное решение Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции: int frac{1}{2} {asin}{left (x right )}, dx = frac{1}{2} int {asin}{left (x right )}, dx Используем…
Дано $$int_{0}^{1} frac{1}{y^{2} + 1}, dy$$ Подробное решение Дан интеграл: / | | 1 | —— dy | 2 | 1 + y | / Перепишем подинтегральную функцию 1 1 —— = ——— 2 2 1 + y (-y) +…
Дано $$int_{0}^{1} frac{1}{left(t^{2} – 1right)^{2}}, dt$$ Подробное решение Метод #1 Перепишите подынтегральное выражение: frac{1}{left(t^{2} – 1right)^{2}} = frac{1}{4 t + 4} + frac{1}{4 left(t + 1right)^{2}} – frac{1}{4 t – 4} + frac{1}{4 left(t – 1right)^{2}} Интегрируем почленно: Интеграл от…
Дано $$int_{0}^{1} cos{left (x right )} cos{left (3 x right )}, dx$$ Ответ 1 / | cos(3)*sin(1) 3*cos(1)*sin(3) | cos(3*x)*cos(x) dx = – ————- + ————— | 8 8 / 0 $${{sin 4+2,sin 2}over{8}}$$ Численный ответ 0.132724044792929 Ответ (Неопределённый) /…
Дано $$int_{0}^{1} e^{- x} + frac{1}{e^{x}}, dx$$ Подробное решение Метод #1 пусть u = – x . Тогда пусть du = – dx и подставим – du : int e^{u}, du Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа…
Дано $$int_{0}^{1} sin{left (x right )} cos^{3}{left (x right )}, dx$$ Подробное решение Метод #1 пусть u = cos{left (x right )} . Тогда пусть du = – sin{left (x right )} dx и подставим – du : int u^{3},…
Дано $$int_{0}^{1} sin^{4}{left (x right )}, dx$$ Подробное решение Перепишите подынтегральное выражение: sin^{4}{left (x right )} = left(- frac{1}{2} cos{left (2 x right )} + frac{1}{2}right)^{2} Перепишите подынтегральное выражение: left(- frac{1}{2} cos{left (2 x right )} + frac{1}{2}right)^{2} = frac{1}{4}…
Дано $$int_{0}^{1} cos{left (x right )} cos{left (5 x right )}, dx$$ Ответ 1 / | cos(5)*sin(1) 5*cos(1)*sin(5) | cos(5*x)*cos(x) dx = – ————- + ————— | 24 24 / 0 $${{2,sin 6+3,sin 4}over{24}}$$ Численный ответ -0.117884936763402 Ответ (Неопределённый) /…
Дано $$int_{0}^{1} frac{sin^{2}{left (x right )}}{cos^{6}{left (x right )}}, dx$$ Ответ 1 / | | 2 | sin (x) 2*sin(1) sin(1) sin(1) | ——- dx = – ——— – ———- + ——— | 6 15*cos(1) 3 5 | cos (x)…