Дано $$int_{0}^{1} frac{1}{sqrt{8 x – 7} + 2}, dx$$ Ответ 1 / | / ___ ___ | 1 1 log2 + I*/ 7 / log(3) I*/ 7 | ————— dx = – + —————- – —— – ——- | _________…
Дано $$int_{0}^{1} e^{sin{left (x right )}} cos{left (x right )}, dx$$ Подробное решение Метод #1 пусть u = sin{left (x right )} . Тогда пусть du = cos{left (x right )} dx и подставим du : int e^{u}, du Интеграл…
Дано $$int_{0}^{1} x^{4} e^{- x}, dx$$ Подробное решение Метод #1 пусть u = – x . Тогда пусть du = – dx и подставим – du : int u^{4} e^{u}, du Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа…
Дано $$int_{0}^{1} sin{left (2 x right )} + 1, dx$$ Подробное решение Интегрируем почленно: пусть u = 2 x . Тогда пусть du = 2 dx и подставим frac{du}{2} : int sin{left (u right )}, du Интеграл от произведения функции…
Дано $$int_{0}^{1} frac{1}{sqrt{- x^{2} + 2 x}}, dx$$ Ответ 1 1 / / | | | 1 | 1 | ————- dx = | ————— dx | __________ | ____________ | / 2 | / 2 | / 2*x –…
Дано $$int_{0}^{1} sqrt{- 3 x + 5}, dx$$ Подробное решение пусть u = – 3 x + 5 . Тогда пусть du = – 3 dx и подставим – frac{du}{3} : int sqrt{u}, du Интеграл от произведения функции на константу…
Дано $$int_{0}^{1} – x^{2} + frac{1}{sqrt{1}}, dx$$ Подробное решение Интегрируем почленно: Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции: int – x^{2}, dx = – int x^{2}, dx Интеграл x^{n} есть frac{x^{n + 1}}{n…
Дано $$int_{0}^{1} cos^{2}{left (frac{x}{2} right )}, dx$$ Подробное решение Метод #1 Перепишите подынтегральное выражение: cos^{2}{left (frac{x}{2} right )} = cos^{2}{left (frac{x}{2} right )} Перепишите подынтегральное выражение: cos^{2}{left (frac{x}{2} right )} = frac{1}{2} cos{left (x right )} + frac{1}{2} Интегрируем почленно:…
Дано $$int_{0}^{1} frac{sin{left (x right )} – cos{left (x right )}}{left(sin{left (x right )} + cos{left (x right )}right)^{3}}, dx$$ Ответ 1 / | | sin(x) – cos(x) 1 1 | —————— dx = – – + ————————————— | 3…
Дано $$int_{0}^{1} frac{sin{left (2 x right )}}{3 cos{left (2 x right )} + 1}, dx$$ Подробное решение Метод #1 пусть u = 2 x . Тогда пусть du = 2 dx и подставим du : int frac{sin{left (u right )}}{6…