Дано $$int_{0}^{1} sqrt{x^{2} + 1}, dx$$ Ответ 1 / | | ________ ___ / ___ | / 2 / 2 log1 + / 2 / | / 1 + x dx = —– + ————– | 2 2 / 0…
Дано $$int_{0}^{1} e^{- x^{2}}, dx$$ Ответ 1 / | | 2 ____ | -x / pi *erf(1) | E dx = ————- | 2 / 0 $${{sqrt{pi},mathrm{erf}left(sqrt{log E}right)}over{2, sqrt{log E}}}$$ Численный ответ 0.746824132812427 Ответ (Неопределённый) / | | 2 ____…
Дано $$int_{0}^{1} frac{1}{sqrt{- 4 x + 1}}, dx$$ Подробное решение Метод #1 пусть u = sqrt{- 4 x + 1} . Тогда пусть du = – frac{2 dx}{sqrt{- 4 x + 1}} и подставим – frac{du}{2} : int 1, du…
Дано $$int_{0}^{1} frac{cos^{3}{left (x right )}}{sin^{4}{left (x right )}}, dx$$ Подробное решение Метод #1 Перепишите подынтегральное выражение: frac{cos^{3}{left (x right )}}{sin^{4}{left (x right )}} = frac{cos^{3}{left (x right )}}{sin^{4}{left (x right )}} Перепишите подынтегральное выражение: frac{cos^{3}{left (x right )}}{sin^{4}{left (x…
Дано $$int_{0}^{1} frac{1}{e^{y}}, dy$$ Подробное решение Метод #1 пусть u = e^{y} . Тогда пусть du = e^{y} dy и подставим du : int frac{1}{u^{2}}, du Интеграл u^{n} есть frac{u^{n + 1}}{n + 1} : int frac{1}{u^{2}}, du = –…
Дано $$int_{0}^{1} sqrt{2 x} + 5, dx$$ Подробное решение Интегрируем почленно: Перепишите подынтегральное выражение: sqrt{2 x} = sqrt{2} sqrt{x} Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции: int sqrt{2} sqrt{x}, dx = sqrt{2} int…
Дано $$int_{0}^{1} sqrt{a^{2} + x^{2}}, dx$$ Ответ 1 ________ / / 1 | a* / 1 + — 2 /1 | _________ / 2 a *asinh|-| | / 2 2 / a a/ | / a + x dx =…
Дано $$int_{0}^{1} x sin{left (2 x + 1 right )}, dx$$ Подробное решение Используем интегрирование по частям: $$ int {u} {dv} = {u}{v} – int {v} {du} $$ пусть $$ u{left (x right )} = x $$ и пусть $$…
Дано $$int_{0}^{1} 4^{x}, dx$$ Подробное решение Интеграл экспоненциальной функции равен ему же, деленному на натуральный логарифм основания. int 4^{x}, dx = frac{4^{x}}{log{left (4 right )}} $$ Добавляем постоянную интегрирования: $$ frac{4^{x}}{log{left (4 right )}}+ mathrm{constant} Ответ: frac{4^{x}}{log{left (4 right )}}+…
Дано $$int_{0}^{1} sin{left (4 x right )} – cos{left (2 x right )}, dx$$ Подробное решение Интегрируем почленно: пусть u = 4 x . Тогда пусть du = 4 dx и подставим frac{du}{4} : int sin{left (u right )}, du…