Дано $$int_{0}^{1} sin^{3}{left (x right )}, dx$$ Подробное решение Перепишите подынтегральное выражение: sin^{3}{left (x right )} = left(- cos^{2}{left (x right )} + 1right) sin{left (x right )} Есть несколько способов вычислить этот интеграл. Метод #1 пусть u = cos{left…
Дано $$int_{0}^{1} sin{left (2 x right )} sin{left (5 x right )}, dx$$ Ответ 1 / | 5*cos(5)*sin(2) 2*cos(2)*sin(5) | sin(2*x)*sin(5*x) dx = – ————— + ————— | 21 21 / 0 $$-{{3,sin 7-7,sin 3}over{42}}$$ Численный ответ -0.023407612850888 Ответ (Неопределённый)…
Дано $$int_{0}^{1} sin{left (t^{2} right )}, dt$$ Ответ / ___ 1 ___ ____ |/ 2 | / 3*/ 2 */ pi *fresnels|——|*gamma(3/4) | | ____| | / 2 / pi / | sint / dt = —————————————— | 8*gamma(7/4) /…
Дано $$int_{0}^{1} sin{left (8 x + 1 right )}, dx$$ Подробное решение пусть u = 8 x + 1 . Тогда пусть du = 8 dx и подставим frac{du}{8} : int sin{left (u right )}, du Интеграл от произведения функции…
Дано $$int_{0}^{1} sin{left (2 x right )} cos{left (5 x right )}, dx$$ Ответ 1 / | 2 2*cos(2)*cos(5) 5*sin(2)*sin(5) | sin(2*x)*cos(5*x) dx = – — + ————— + ————— | 21 21 21 / 0 $$-{{3,cos 7-7,cos 3}over{42}}-{{2}over{21}}$$ Численный…
Дано $$int_{0}^{1} sin^{2}{left (x right )}, dx$$ Подробное решение Перепишите подынтегральное выражение: sin^{2}{left (x right )} = – frac{1}{2} cos{left (2 x right )} + frac{1}{2} Интегрируем почленно: Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от…
Дано $$int_{0}^{1} tan^{2}{left (x right )}, dx$$ Подробное решение Перепишите подынтегральное выражение: tan^{2}{left (x right )} = sec^{2}{left (x right )} – 1 Интегрируем почленно: int sec^{2}{left (x right )}, dx = tan{left (x right )} Интеграл от константы есть…
Дано $$int_{0}^{1} left(10 x – 11right)^{4}, dx$$ Подробное решение Метод #1 пусть u = 10 x – 11 . Тогда пусть du = 10 dx и подставим frac{du}{10} : int u^{4}, du Интеграл от произведения функции на константу есть эта…
Дано $$int_{0}^{1} x, dt$$ Подробное решение Интеграл от константы есть эта константа, умноженная на переменную интегрирования: int x, dt = t x $$ Добавляем постоянную интегрирования: $$ t x+ mathrm{constant} Ответ: t x+ mathrm{constant} Ответ 1 / | | x…
Дано $$int_{0}^{1} sin{left (x right )} + frac{1}{2} cos{left (x right )}, dx$$ Подробное решение Интегрируем почленно$$ : Интеграл от синуса есть минус косинус: $$ int sin{left (x right )}, dx = – cos{left (x right )} Интеграл от произведения…