Дано $$int_{0}^{1} cos{left (x right )} + frac{1}{3}, dx$$ Подробное решение Интегрируем почленно:$$ Интеграл от косинуса есть синус: $$ int cos{left (x right )}, dx = sin{left (x right )} Интеграл от константы есть эта константа, умноженная на переменную интегрирования:…
Дано $$int_{0}^{1} x cos{left (x + 4 right )}, dx$$ Подробное решение Используем интегрирование по частям: $$ int {u} {dv} = {u}{v} – int {v} {du} $$ пусть $$ u{left (x right )} = x $$ и пусть $$ {dv}{left…
Дано $$int_{0}^{1} frac{e^{x}}{e^{x} + 1}, dx$$ Подробное решение Метод #1 пусть u = e^{x} . Тогда пусть du = e^{x} dx и подставим du : int frac{1}{u + 1}, du пусть u = u + 1 . Тогда пусть du…
Дано $$int_{0}^{1} frac{1}{sin{left (x right )} + 1 + cos{left (x right )}}, dx$$ Ответ 1 / | | 1 | ——————- dx = log(1 + tan(1/2)) | 1 + sin(x) + cos(x) | / 0 $$log left({{sin 1}over{cos 1+1}}+1right)$$…
Дано $$int_{0}^{1} frac{1}{x^{4} + 1}, dx$$ Ответ 1 / | ___ / ___ ___ ___ / ___ | 1 / 2 *log2 – / 2 / pi*/ 2 / 2 *log2 + / 2 / | —— dx = –…
Дано $$int_{0}^{1} {acos}{left (3 x right )}, dx$$ Подробное решение Метод #1 пусть u = 3 x . Тогда пусть du = 3 dx и подставим frac{du}{3} : int {acos}{left (u right )}, du Интеграл от произведения функции на константу…
Дано $$int_{0}^{1} frac{1}{x^{2} + 8}, dx$$ Подробное решение Дан интеграл: / | | 1 | —— dx | 2 | x + 8 | / Перепишем подинтегральную функцию 1 1 —— = ——————– 2 / 2 x + 8 |/…
Дано $$int_{0}^{1} frac{5^{sqrt{x}}}{sqrt{x}}, dx$$ Подробное решение Метод #1 пусть u = 5^{sqrt{x}} . Тогда пусть du = frac{5^{sqrt{x}} dx}{2 sqrt{x}} log{left (5 right )} и подставим frac{2 du}{log{left (5 right )}} : int 1, du Интеграл от произведения функции на…
Дано $$int_{0}^{1} sin^{6}{left (x right )}, dx$$ Подробное решение Перепишите подынтегральное выражение: sin^{6}{left (x right )} = left(- frac{1}{2} cos{left (2 x right )} + frac{1}{2}right)^{3} Перепишите подынтегральное выражение: left(- frac{1}{2} cos{left (2 x right )} + frac{1}{2}right)^{3} = –…
Дано $$int_{0}^{1} frac{1}{t}, dt$$ Подробное решение Интеграл frac{1}{t} есть log{left (t right )} .$$ Добавляем постоянную интегрирования: $$ log{left (t right )}+ mathrm{constant} Ответ: log{left (t right )}+ mathrm{constant} Ответ 1 / | | 1 | – dt = oo…