Дано $$int_{0}^{1} frac{1}{sqrt{x – 1}}, dx$$ Подробное решение Метод #1 пусть u = sqrt{x – 1} . Тогда пусть du = frac{dx}{2 sqrt{x – 1}} и подставим 2 du : int 1, du Интеграл от произведения функции на константу есть…
Дано $$int_{0}^{1} e^{x} cos{left (2 x right )}, dx$$ Ответ 1 / | | x 1 E*cos(2) 2*E*sin(2) | E *cos(2*x) dx = – – + ——– + ———- | 5 5 5 / 0 $${{cos 2,E,log E+2,sin 2,E}over{left(log Eright)^2+4}}-{{…
Дано $$int_{0}^{1} frac{1}{x^{4} – 1}, dx$$ Подробное решение Перепишите подынтегральное выражение: frac{1}{x^{4} – 1} = – frac{1}{2 x^{2} + 2} – frac{1}{4 x + 4} + frac{1}{4 x – 4} Интегрируем почленно: Интеграл от произведения функции на константу есть эта…
Дано $$int_{0}^{1} sqrt{- x^{2} + 100}, dx$$ Подробное решение TrigSubstitutionRule(theta=_theta, func=10*sin(_theta), rewritten=100*cos(_theta)**2, substep=ConstantTimesRule(constant=100, other=cos(_theta)**2, substep=RewriteRule(rewritten=cos(2*_theta)/2 + 1/2, substep=AddRule(substeps=[ConstantTimesRule(constant=1/2, other=cos(2*_theta), substep=URule(u_var=_u, u_func=2*_theta, constant=1/2, substep=ConstantTimesRule(constant=1/2, other=cos(_u), substep=TrigRule(func=’cos’, arg=_u, context=cos(_u), symbol=_u), context=cos(_u), symbol=_u), context=cos(2*_theta), symbol=_theta), context=cos(2*_theta)/2, symbol=_theta), ConstantRule(constant=1/2, context=1/2, symbol=_theta)], context=cos(2*_theta)/2 + 1/2,…
Дано $$int_{0}^{1} sin{left (3 x + frac{pi}{4} right )}, dx$$ Подробное решение пусть u = 3 x + frac{pi}{4} . Тогда пусть du = 3 dx и подставим frac{du}{3} : int sin{left (u right )}, du Интеграл от произведения функции…
Дано $$int_{0}^{1} sin{left (3 x right )} + cos{left (2 x right )}, dx$$ Подробное решение Интегрируем почленно: пусть u = 3 x . Тогда пусть du = 3 dx и подставим frac{du}{3} : int sin{left (u right )}, du…
Дано $$int_{0}^{1} sqrt{- x^{2} + 12} + sqrt{- x^{2} + 12} – 2 sqrt{3}, dx$$ Подробное решение Интегрируем почленно: TrigSubstitutionRule(theta=_theta, func=2*sqrt(3)*sin(_theta), rewritten=12*cos(_theta)**2, substep=ConstantTimesRule(constant=12, other=cos(_theta)**2, substep=RewriteRule(rewritten=cos(2*_theta)/2 + 1/2, substep=AddRule(substeps=[ConstantTimesRule(constant=1/2, other=cos(2*_theta), substep=URule(u_var=_u, u_func=2*_theta, constant=1/2, substep=ConstantTimesRule(constant=1/2, other=cos(_u), substep=TrigRule(func=’cos’, arg=_u, context=cos(_u), symbol=_u), context=cos(_u), symbol=_u),…
Дано $$int_{0}^{1} sqrt{- x^{2} + 7}, dx$$ Подробное решение TrigSubstitutionRule(theta=_theta, func=sqrt(7)*sin(_theta), rewritten=7*cos(_theta)**2, substep=ConstantTimesRule(constant=7, other=cos(_theta)**2, substep=RewriteRule(rewritten=cos(2*_theta)/2 + 1/2, substep=AddRule(substeps=[ConstantTimesRule(constant=1/2, other=cos(2*_theta), substep=URule(u_var=_u, u_func=2*_theta, constant=1/2, substep=ConstantTimesRule(constant=1/2, other=cos(_u), substep=TrigRule(func=’cos’, arg=_u, context=cos(_u), symbol=_u), context=cos(_u), symbol=_u), context=cos(2*_theta), symbol=_theta), context=cos(2*_theta)/2, symbol=_theta), ConstantRule(constant=1/2, context=1/2, symbol=_theta)], context=cos(2*_theta)/2 + 1/2,…
Дано $$int_{0}^{1} frac{cos{left (x right )}}{2 sin{left (x right )} + 3}, dx$$ Подробное решение пусть u = 2 sin{left (x right )} + 3 . Тогда пусть du = 2 cos{left (x right )} dx и подставим frac{du}{2} :…
Дано $$int_{0}^{1} frac{2}{sin^{2}{left (2 x + frac{pi}{4} right )}}, dx$$ Подробное решение Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции: int frac{2}{sin^{2}{left (2 x + frac{pi}{4} right )}}, dx = 2 int frac{1}{sin^{2}{left (2…