Дано $$int_{0}^{1} sin^{2}{left (x right )} cos^{4}{left (x right )}, dx$$ Подробное решение Перепишите подынтегральное выражение: sin^{2}{left (x right )} cos^{4}{left (x right )} = left(- frac{1}{2} cos{left (2 x right )} + frac{1}{2}right) left(frac{1}{2} cos{left (2 x right )}…
Дано $$int_{0}^{1} e^{- 9 x}, dx$$ Подробное решение Метод #1 пусть u = – 9 x . Тогда пусть du = – 9 dx и подставим – frac{du}{9} : int e^{u}, du Интеграл от произведения функции на константу есть эта…
Дано $$int_{0}^{1} frac{sin{left (x right )}}{sqrt{cos{left (x right )}}}, dx$$ Подробное решение Метод #1 пусть u = sqrt{cos{left (x right )}} . Тогда пусть du = – frac{sin{left (x right )} dx}{2 sqrt{cos{left (x right )}}} и подставим – 2…
Дано $$int_{0}^{1} tan{left (x right )}, dx$$ Подробное решение Перепишите подынтегральное выражение: tan{left (x right )} = frac{sin{left (x right )}}{cos{left (x right )}} пусть u = cos{left (x right )} . Тогда пусть du = – sin{left (x right…
Дано $$int_{0}^{1} e^{2 x} cos{left (x right )}, dx$$ Ответ 1 / | 2 2 | 2*x 2 e *sin(1) 2*cos(1)*e | E *cos(x) dx = – – + ——— + ———– | 5 5 5 / 0 $${{2,cos 1,E^2,log…
Дано $$int_{0}^{1} left(300 cos{left (1000000 cdot 2 pi right )}right)^{2}, dx$$ Ответ 1 / | | 2 | (300*cos(2*pi*1000000)) dx = 90000 | / 0 $$90000,cos ^2left(2000000,piright)$$ Численный ответ 90000.0 Ответ (Неопределённый) / | | 2 2 | (300*cos(2*pi*1000000)) dx…
Дано $$int_{0}^{1} frac{sqrt{11}}{x sqrt{- 2 x + 11}}, dx$$ Подробное решение Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции: int frac{sqrt{11}}{x sqrt{- 2 x + 11}}, dx = sqrt{11} int frac{1}{x sqrt{- 2 x…
Дано $$int_{0}^{1} {asin}{left (sqrt{x} right )}, dx$$ Подробное решение пусть u = sqrt{x} . Тогда пусть du = frac{dx}{2 sqrt{x}} и подставим 2 du : int u {asin}{left (u right )}, du Интеграл от произведения функции на константу есть эта…
Дано $$int_{0}^{1} sqrt{- x^{2} + 12}, dx$$ Подробное решение TrigSubstitutionRule(theta=_theta, func=2*sqrt(3)*sin(_theta), rewritten=12*cos(_theta)**2, substep=ConstantTimesRule(constant=12, other=cos(_theta)**2, substep=RewriteRule(rewritten=cos(2*_theta)/2 + 1/2, substep=AddRule(substeps=[ConstantTimesRule(constant=1/2, other=cos(2*_theta), substep=URule(u_var=_u, u_func=2*_theta, constant=1/2, substep=ConstantTimesRule(constant=1/2, other=cos(_u), substep=TrigRule(func=’cos’, arg=_u, context=cos(_u), symbol=_u), context=cos(_u), symbol=_u), context=cos(2*_theta), symbol=_theta), context=cos(2*_theta)/2, symbol=_theta), ConstantRule(constant=1/2, context=1/2, symbol=_theta)], context=cos(2*_theta)/2 + 1/2,…
Дано $$int_{0}^{1} 77 sqrt{x} + 26, dx$$ Подробное решение Интегрируем почленно: Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции: int 77 sqrt{x}, dx = 77 int sqrt{x}, dx Интеграл x^{n} есть frac{x^{n + 1}}{n…