Дано $$int_{0}^{1} frac{y}{e^{y}}, dy$$ Подробное решение Перепишите подынтегральное выражение: frac{y}{e^{y}} = y e^{- y} Есть несколько способов вычислить этот интеграл. Метод #1 пусть u = – y . Тогда пусть du = – dy и подставим du : int u…
Дано $$int_{0}^{1} frac{1}{left(x + 3right)^{4}}, dx$$ Подробное решение Метод #1 Перепишите подынтегральное выражение: frac{1}{left(x + 3right)^{4}} = frac{1}{left(x + 3right)^{4}} пусть u = x + 3 . Тогда пусть du = dx и подставим du : int frac{1}{u^{4}}, du Интеграл…
Дано $$int_{0}^{1} frac{1}{sqrt{x}} cos{left (sqrt{x} right )}, dx$$ Подробное решение Метод #1 пусть u = sqrt{x} . Тогда пусть du = frac{dx}{2 sqrt{x}} и подставим 2 du : int cos{left (u right )}, du Интеграл от произведения функции на константу…
Дано $$int_{0}^{1} cos{left (2 x right )} + 1, dx$$ Подробное решение Интегрируем почленно: пусть u = 2 x . Тогда пусть du = 2 dx и подставим frac{du}{2} : int cos{left (u right )}, du Интеграл от произведения функции…
Дано $$int_{0}^{1} sin{left (4 x right )} cos{left (3 x right )}, dx$$ Ответ 1 / | 4 4*cos(3)*cos(4) 3*sin(3)*sin(4) | cos(3*x)*sin(4*x) dx = – – ————— – ————— | 7 7 7 / 0 $${{4}over{7}}-{{cos 7+7,cos 1}over{14}}$$ Численный ответ…
Дано $$int_{0}^{1} frac{1}{e^{x}}, dx$$ Подробное решение Метод #1 пусть u = e^{x} . Тогда пусть du = e^{x} dx и подставим du : int frac{1}{u^{2}}, du Интеграл u^{n} есть frac{u^{n + 1}}{n + 1} : int frac{1}{u^{2}}, du = –…
Дано $$int_{0}^{1} x^{2} sqrt{- x^{2} + 25}, dx$$ Подробное решение TrigSubstitutionRule(theta=_theta, func=5*sin(_theta), rewritten=-625*cos(4*_theta)/8 + 625/8, substep=AddRule(substeps=[ConstantTimesRule(constant=-625/8, other=cos(4*_theta), substep=URule(u_var=_u, u_func=4*_theta, constant=1/4, substep=ConstantTimesRule(constant=1/4, other=cos(_u), substep=TrigRule(func=’cos’, arg=_u, context=cos(_u), symbol=_u), context=cos(_u), symbol=_u), context=cos(4*_theta), symbol=_theta), context=-625*cos(4*_theta)/8, symbol=_theta), ConstantRule(constant=625/8, context=625/8, symbol=_theta)], context=-625*cos(4*_theta)/8 + 625/8, symbol=_theta), restriction=And(x…
Дано $$int_{0}^{1} frac{sin{left (x right )} + 1}{sin{left (x right )}}, dx$$ Подробное решение Перепишите подынтегральное выражение: frac{sin{left (x right )} + 1}{sin{left (x right )}} = 1 + frac{1}{sin{left (x right )}} Интегрируем почленно: Интеграл от константы есть эта…
Дано $$int_{0}^{1} frac{10}{5 x} sin{left (x right )}, dx$$ Подробное решение Перепишите подынтегральное выражение: frac{10}{5 x} sin{left (x right )} = frac{2}{x} sin{left (x right )} Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:…
Дано $$int_{0}^{1} x cos{left (x pi n right )}, dx$$ Ответ 1 / 1/2 for n = 0 / | | | 1 sin(pi*n) cos(pi*n) | x*cos(pi*n*x) dx =