Дано $$frac{pi}{x}$$ Подробное решение Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции. В силу правила, применим: frac{1}{x} получим – frac{1}{x^{2}} Таким образом, в результате: – frac{pi}{x^{2}} Ответ: – frac{pi}{x^{2}} Первая производная -pi —- 2 x…
Дано $$e^{- x + 15} left(x^{2} – 31 x + 31right)$$ Подробное решение Применяем правило производной умножения: frac{d}{d x}left(f{left (x right )} g{left (x right )}right) = f{left (x right )} frac{d}{d x} g{left (x right )} + g{left (x…
Дано $$sin{left (3 x right )} cos{left (3 x right )}$$ Подробное решение Применяем правило производной умножения: frac{d}{d x}left(f{left (x right )} g{left (x right )}right) = f{left (x right )} frac{d}{d x} g{left (x right )} + g{left (x…
Дано $$3 sin^{2}{left (2 x right )}$$ Подробное решение Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции. Заменим u = sin{left (2 x right )} . В силу правила, применим: u^{2} получим 2 u Затем…
Дано $$x^{5} + e^{2 x}$$ Подробное решение дифференцируем x^{5} + e^{2 x} почленно: В силу правила, применим: x^{5} получим 5 x^{4} Заменим u = 2 x . Производная e^{u} само оно. Затем примените цепочку правил. Умножим на frac{d}{d x}left(2 xright)…
Дано $$sin^{2}{left (pi t right )}$$ Подробное решение Заменим u = sin{left (pi t right )} . В силу правила, применим: u^{2} получим 2 u Затем примените цепочку правил. Умножим на frac{d}{d t} sin{left (pi t right )} : Заменим…
Дано $$5^{sin{left (2 x right )}}$$ Подробное решение Заменим u = sin{left (2 x right )} . frac{d}{d u} 5^{u} = 5^{u} log{left (5 right )} Затем примените цепочку правил. Умножим на frac{d}{d x} sin{left (2 x right )} :…
Дано $$sqrt{20 left(2 x – 20right)} left(- x + 20right)$$ Подробное решение Применяем правило производной умножения: frac{d}{d x}left(f{left (x right )} g{left (x right )}right) = f{left (x right )} frac{d}{d x} g{left (x right )} + g{left (x right…
Дано $$cos^{3}{left (8 x right )}$$ Подробное решение Заменим u = cos{left (8 x right )} . В силу правила, применим: u^{3} получим 3 u^{2} Затем примените цепочку правил. Умножим на frac{d}{d x} cos{left (8 x right )} : Заменим…
Дано $$3 sin{left (2 x right )} + cos{left (x right )}$$ Подробное решение дифференцируем 3 sin{left (2 x right )} + cos{left (x right )} почленно: Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.…