Дано $$frac{sqrt{2}}{x}$$ Подробное решение Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции. В силу правила, применим: frac{1}{x} получим – frac{1}{x^{2}} Таким образом, в результате: – frac{sqrt{2}}{x^{2}} Ответ: – frac{sqrt{2}}{x^{2}} Первая производная ___ -/ 2 ——-…
Дано $$- 4 e^{x} + e^{2 x} + 7$$ Подробное решение дифференцируем – 4 e^{x} + e^{2 x} + 7 почленно: дифференцируем – 4 e^{x} + e^{2 x} почленно: Заменим u = 2 x . Производная e^{u} само оно. Затем…
Дано $$log^{2}{left (2 x + 1 right )}$$ Подробное решение Заменим u = log{left (2 x + 1 right )} . В силу правила, применим: u^{2} получим 2 u Затем примените цепочку правил. Умножим на frac{d}{d x} log{left (2 x…
Дано $$frac{x^{3}}{3}$$ Подробное решение Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции. В силу правила, применим: x^{3} получим 3 x^{2} Таким образом, в результате: x^{2} Ответ: x^{2} Первая производная 2 x $$x^{2}$$ Вторая производная 2*x…
Дано $$sqrt{3 x + 5}$$ Подробное решение Заменим u = 3 x + 5 . В силу правила, применим: sqrt{u} получим frac{1}{2 sqrt{u}} Затем примените цепочку правил. Умножим на frac{d}{d x}left(3 x + 5right) : дифференцируем 3 x + 5…
Дано $$frac{x^{4}}{4} + frac{4}{x^{4}}$$ Подробное решение дифференцируем frac{x^{4}}{4} + frac{4}{x^{4}} почленно: Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции. В силу правила, применим: x^{4} получим 4 x^{3} Таким образом, в результате: x^{3} Производная произведения константы…
Дано $$cos^{9}{left (x + 2 pi right )}$$ Подробное решение Заменим u = cos{left (x + 2 pi right )} . В силу правила, применим: u^{9} получим 9 u^{8} Затем примените цепочку правил. Умножим на frac{d}{d x} cos{left (x +…
Дано $$frac{f x}{g x}$$ Подробное решение Применим правило производной частного: frac{d}{d x}left(frac{f{left (x right )}}{g{left (x right )}}right) = frac{1}{g^{2}{left (x right )}} left(- f{left (x right )} frac{d}{d x} g{left (x right )} + g{left (x right )} frac{d}{d…
Дано $$sqrt{x^{2} + 1}$$ Подробное решение Заменим u = x^{2} + 1 . В силу правила, применим: sqrt{u} получим frac{1}{2 sqrt{u}} Затем примените цепочку правил. Умножим на frac{d}{d x}left(x^{2} + 1right) : дифференцируем x^{2} + 1 почленно: Производная постоянной 1…
Дано $$4 + frac{log{left (9 right )}}{log{left (x^{2} – 6 x + 18 right )}}$$ Подробное решение дифференцируем 4 + frac{log{left (9 right )}}{log{left (x^{2} – 6 x + 18 right )}} почленно: Производная произведения константы на функцию есть произведение…