Дано $$- frac{x^{3}}{3} + 4 x + 19$$ Подробное решение дифференцируем – frac{x^{3}}{3} + 4 x + 19 почленно: дифференцируем 4 x + 19 почленно: Производная постоянной 19 равна нулю. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на…
Дано $$frac{3}{10 e^{- 2 x}}$$ Подробное решение Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции. Заменим u = 10 e^{- 2 x} . В силу правила, применим: frac{1}{u} получим – frac{1}{u^{2}} Затем примените цепочку правил.…
Дано $$left(x – 10right)^{2} left(x + 1right) + 3$$ Подробное решение дифференцируем left(x – 10right)^{2} left(x + 1right) + 3 почленно: Применяем правило производной умножения: frac{d}{d x}left(f{left (x right )} g{left (x right )}right) = f{left (x right )} frac{d}{d…
Дано $$e^{c + x}$$ Подробное решение Заменим u = c + x . Производная e^{u} само оно. Затем примените цепочку правил. Умножим на frac{partial}{partial x}left(c + xright) : дифференцируем c + x почленно: В силу правила, применим: x получим 1…
Дано $$frac{x^{4}}{4}$$ Подробное решение Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции. В силу правила, применим: x^{4} получим 4 x^{3} Таким образом, в результате: x^{3} Ответ: x^{3} Первая производная 3 x $$x^{3}$$ Вторая производная 2…
Дано $$frac{288}{x}$$ Подробное решение Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции. В силу правила, применим: frac{1}{x} получим – frac{1}{x^{2}} Таким образом, в результате: – frac{288}{x^{2}} Ответ: – frac{288}{x^{2}} Первая производная -288 —– 2 x…
Дано $$frac{sin^{2}{left (4 x right )}}{sqrt{cos{left (6 x right )}}}$$ Подробное решение Применим правило производной частного: frac{d}{d x}left(frac{f{left (x right )}}{g{left (x right )}}right) = frac{1}{g^{2}{left (x right )}} left(- f{left (x right )} frac{d}{d x} g{left (x right )}…
Дано $$frac{1}{60 sin{left (60 x right )}} left(- cos^{2}{left (30 x right )} + sin^{3}{left (cos{left (2 right )} right )}right)$$ Подробное решение Применим правило производной частного: frac{d}{d x}left(frac{f{left (x right )}}{g{left (x right )}}right) = frac{1}{g^{2}{left (x right )}}…
Дано $$sqrt{cos{left (2 x right )}}$$ Подробное решение Заменим u = cos{left (2 x right )} . В силу правила, применим: sqrt{u} получим frac{1}{2 sqrt{u}} Затем примените цепочку правил. Умножим на frac{d}{d x} cos{left (2 x right )} : Заменим…
Дано $$4^{cos{left (4 x right )}}$$ Подробное решение Заменим u = cos{left (4 x right )} . frac{d}{d u} 4^{u} = 4^{u} log{left (4 right )} Затем примените цепочку правил. Умножим на frac{d}{d x} cos{left (4 x right )} :…