Дано $$frac{3 n + left(2 n + 1right)^{2}}{sqrt{n + 5} + sqrt[4]{16 n^{8} – 81}}$$ Подробное решение Применим правило производной частного: frac{d}{d n}left(frac{f{left (n right )}}{g{left (n right )}}right) = frac{1}{g^{2}{left (n right )}} left(- f{left (n right )} frac{d}{d…
Дано $$2012 x – 2011 cos{left (x right )} – 2010$$ Подробное решение дифференцируем 2012 x – 2011 cos{left (x right )} – 2010 почленно: дифференцируем 2012 x – 2011 cos{left (x right )} почленно: Производная произведения константы на функцию…
Дано $$4^{- x^{2} + 20 x – 99}$$ Подробное решение Заменим u = – x^{2} + 20 x – 99 . frac{d}{d u} 4^{u} = 4^{u} log{left (4 right )} Затем примените цепочку правил. Умножим на frac{d}{d x}left(- x^{2} +…
Дано $$log^{x}{left (3 right )}$$ Подробное решение frac{d}{d x} log^{x}{left (3 right )} = log^{x}{left (3 right )} log{left (log{left (3 right )} right )} Ответ: log^{x}{left (3 right )} log{left (log{left (3 right )} right )} Первая производная x…
Дано $$5 cos^{2}{left (x right )}$$ Подробное решение Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции. Заменим u = cos{left (x right )} . В силу правила, применим: u^{2} получим 2 u Затем примените цепочку…
Дано $$sin{left (2 x – frac{pi}{6} right )}$$ Подробное решение Заменим u = 2 x – frac{pi}{6} . Производная синуса есть косинус: frac{d}{d u} sin{left (u right )} = cos{left (u right )} Затем примените цепочку правил. Умножим на frac{d}{d…
Дано $$sin^{2}{left (4 x – 3 right )}$$ Подробное решение Заменим u = sin{left (4 x – 3 right )} . В силу правила, применим: u^{2} получим 2 u Затем примените цепочку правил. Умножим на frac{d}{d x} sin{left (4 x…
Дано $$frac{1}{25} sin^{225}{left (x right )} cos{left (50 x right )} + frac{1}{2} sin{left (log{left (1 right )} right )}$$ Подробное решение дифференцируем frac{1}{25} sin^{225}{left (x right )} cos{left (50 x right )} + frac{1}{2} sin{left (log{left (1 right )}…
Дано $$e^{x – 25} left(x – 27right)^{2}$$ Подробное решение Применяем правило производной умножения: frac{d}{d x}left(f{left (x right )} g{left (x right )}right) = f{left (x right )} frac{d}{d x} g{left (x right )} + g{left (x right )} frac{d}{d x}…
Дано $$16^{x^{2}} – 5 x + 6$$ Подробное решение дифференцируем 16^{x^{2}} – 5 x + 6 почленно: дифференцируем 16^{x^{2}} – 5 x почленно: Заменим u = x^{2} . frac{d}{d u} 16^{u} = 16^{u} log{left (16 right )} Затем примените цепочку…