Дано $$sqrt[3]{sqrt{x}}$$ Подробное решение Заменим u = sqrt{x} . В силу правила, применим: sqrt[3]{u} получим frac{1}{3 u^{frac{2}{3}}} Затем примените цепочку правил. Умножим на frac{d}{d x} sqrt{x} : В силу правила, применим: sqrt{x} получим frac{1}{2 sqrt{x}} В результате последовательности правил: frac{1}{6…
Дано $$sin{left (2 pi t right )}$$ Подробное решение Заменим u = 2 pi t . Производная синуса есть косинус: frac{d}{d u} sin{left (u right )} = cos{left (u right )} Затем примените цепочку правил. Умножим на frac{d}{d t}left(2 pi…
Дано $$e^{x} sin{left (x right )}$$ Подробное решение Применяем правило производной умножения: frac{d}{d x}left(f{left (x right )} g{left (x right )}right) = f{left (x right )} frac{d}{d x} g{left (x right )} + g{left (x right )} frac{d}{d x} f{left…
Дано $$sin^{2}{left (2 t right )}$$ Подробное решение Заменим u = sin{left (2 t right )} . В силу правила, применим: u^{2} получим 2 u Затем примените цепочку правил. Умножим на frac{d}{d t} sin{left (2 t right )} : Заменим…
Дано $$frac{15 y}{2} + 4 sqrt{- y^{2} + 289}$$ Подробное решение дифференцируем frac{15 y}{2} + 4 sqrt{- y^{2} + 289} почленно: Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции. Заменим u = – y^{2} +…
Дано $$frac{- sqrt{x} + 2}{sqrt{x} + 1}$$ Подробное решение Применим правило производной частного: frac{d}{d x}left(frac{f{left (x right )}}{g{left (x right )}}right) = frac{1}{g^{2}{left (x right )}} left(- f{left (x right )} frac{d}{d x} g{left (x right )} + g{left (x…
Дано $$4^{cos{left (x right )}}$$ Подробное решение Заменим u = cos{left (x right )} . frac{d}{d u} 4^{u} = 4^{u} log{left (4 right )} Затем примените цепочку правил. Умножим на frac{d}{d x} cos{left (x right )} : Производная косинус есть…
Дано $$sec{left (2 t right )}$$ Подробное решение Есть несколько способов вычислить эту производную. Один из способов: Заменим u = 2 t . Производная секанса есть секанс, умноженный на тангенс: frac{d}{d u} sec{left (u right )} = tan{left (u right…
Дано $$frac{1}{x + 1}$$ Подробное решение Заменим u = x + 1 . В силу правила, применим: frac{1}{u} получим – frac{1}{u^{2}} Затем примените цепочку правил. Умножим на frac{d}{d x}left(x + 1right) : дифференцируем x + 1 почленно: В силу правила,…
Дано $$e^{frac{x}{2}} + e^{- 2 x}$$ Подробное решение дифференцируем e^{frac{x}{2}} + e^{- 2 x} почленно: Заменим u = – 2 x . Производная e^{u} само оно. Затем примените цепочку правил. Умножим на frac{d}{d x}left(- 2 xright) : Производная произведения константы…