Дано $$2^{sin{left (3 x right )}}$$ Подробное решение Заменим u = sin{left (3 x right )} . frac{d}{d u} 2^{u} = 2^{u} log{left (2 right )} Затем примените цепочку правил. Умножим на frac{d}{d x} sin{left (3 x right )} :…
Дано $$sin^{2}{left (3 t right )}$$ Подробное решение Заменим u = sin{left (3 t right )} . В силу правила, применим: u^{2} получим 2 u Затем примените цепочку правил. Умножим на frac{d}{d t} sin{left (3 t right )} : Заменим…
Дано $$sqrt{frac{1}{4} left(- x + 4right)}$$ Подробное решение Заменим u = frac{1}{4} left(- x + 4right) . В силу правила, применим: sqrt{u} получим frac{1}{2 sqrt{u}} Затем примените цепочку правил. Умножим на frac{d}{d x}left(frac{1}{4} left(- x + 4right)right) : Производная произведения…
Дано $$25 cos{left (frac{pi t}{3} right )}$$ Подробное решение Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции. Заменим u = frac{pi t}{3} . Производная косинус есть минус синус: frac{d}{d u} cos{left (u right )} =…
Дано $$pi^{x} – x^{pi}$$ Подробное решение дифференцируем pi^{x} – x^{pi} почленно: frac{d}{d x} pi^{x} = pi^{x} log{left (pi right )} Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции. В силу правила, применим: x^{pi} получим frac{pi…
Дано $$e^{- x – 46} left(x + 46right)^{2}$$ Подробное решение Применяем правило производной умножения: frac{d}{d x}left(f{left (x right )} g{left (x right )}right) = f{left (x right )} frac{d}{d x} g{left (x right )} + g{left (x right )} frac{d}{d…
Дано $$e^{4^{x}}$$ Подробное решение Заменим u = 4^{x} . Производная e^{u} само оно. Затем примените цепочку правил. Умножим на frac{d}{d x} 4^{x} : frac{d}{d x} 4^{x} = 4^{x} log{left (4 right )} В результате последовательности правил: 4^{x} e^{4^{x}} log{left (4…
Дано $$x^{e^{3 x}}$$ Подробное решение Не могу найти шаги в поиске этой производной. Но производная left(log{left (e^{3 x} right )} + 1right) left(e^{3 x}right)^{e^{3 x}} Теперь упростим: left(log{left (e^{3 x} right )} + 1right) left(e^{3 x}right)^{e^{3 x}} Ответ: left(log{left (e^{3…
Дано $$sin{left (2 x right )}$$ Подробное решение Заменим u = 2 x . Производная синуса есть косинус: frac{d}{d u} sin{left (u right )} = cos{left (u right )} Затем примените цепочку правил. Умножим на frac{d}{d x}left(2 xright) : Производная…