Дано $$e^{x} cos{left (x right )}$$ Подробное решение Применяем правило производной умножения: frac{d}{d x}left(f{left (x right )} g{left (x right )}right) = f{left (x right )} frac{d}{d x} g{left (x right )} + g{left (x right )} frac{d}{d x} f{left…
Дано $$5 pi$$ Подробное решение Производная постоянной 5 pi равна нулю. Ответ: Первая производная 0 $$0$$ Вторая производная 0 $$0$$ Третья производная 0 $$0$$ Упростить
Дано $$cos^{4}{left (3 x right )}$$ Подробное решение Заменим u = cos{left (3 x right )} . В силу правила, применим: u^{4} получим 4 u^{3} Затем примените цепочку правил. Умножим на frac{d}{d x} cos{left (3 x right )} : Заменим…
Дано $$sqrt{sin^{2}{left (x right )} – 2 sin{left (x right )} + 1}$$ Подробное решение Заменим u = sin^{2}{left (x right )} – 2 sin{left (x right )} + 1 . В силу правила, применим: sqrt{u} получим frac{1}{2 sqrt{u}} Затем…
Дано $$4^{sin{left (5 x right )}}$$ Подробное решение Заменим u = sin{left (5 x right )} . frac{d}{d u} 4^{u} = 4^{u} log{left (4 right )} Затем примените цепочку правил. Умножим на frac{d}{d x} sin{left (5 x right )} :…
Дано $$sqrt{x^{2} + 40 x + 625}$$ Подробное решение Заменим u = x^{2} + 40 x + 625 . В силу правила, применим: sqrt{u} получим frac{1}{2 sqrt{u}} Затем примените цепочку правил. Умножим на frac{d}{d x}left(x^{2} + 40 x + 625right)…
Дано $$sqrt[3]{x^{2}} – 3$$ Подробное решение дифференцируем sqrt[3]{x^{2}} – 3 почленно: Заменим u = x^{2} . В силу правила, применим: sqrt[3]{u} получим frac{1}{3 u^{frac{2}{3}}} Затем примените цепочку правил. Умножим на frac{d}{d x} x^{2} : В силу правила, применим: x^{2} получим…
Дано $$sin^{5}{left (5 x right )}$$ Подробное решение Заменим u = sin{left (5 x right )} . В силу правила, применим: u^{5} получим 5 u^{4} Затем примените цепочку правил. Умножим на frac{d}{d x} sin{left (5 x right )} : Заменим…
Дано $$sin{left (x + frac{pi}{2} right )}$$ Подробное решение Заменим u = x + frac{pi}{2} . Производная синуса есть косинус: frac{d}{d u} sin{left (u right )} = cos{left (u right )} Затем примените цепочку правил. Умножим на frac{d}{d x}left(x +…
Дано $$cos{left (9 x right )}$$ Подробное решение Заменим u = 9 x . Производная косинус есть минус синус: frac{d}{d u} cos{left (u right )} = – sin{left (u right )} Затем примените цепочку правил. Умножим на frac{d}{d x}left(9 xright)…